2023-2024學(xué)年湖南省婁底市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．若分式

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  的值不存在，則x的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．2

  C．-2

  D．1
  組卷：125引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列分式化簡(jiǎn)正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 x x + 2 = x x + 1

  B． x 2 xy = x y

  C． y 2 x 2 = y x

  D． x + 1 y + 1 = x y
  組卷：818引用：8難度：0.5

  解析

• 3．銀農(nóng)科技董事長(zhǎng)錢(qián)炫舟公開(kāi)宣布：銀農(nóng)科技的終極目標(biāo)——做真正的納米農(nóng)藥，發(fā)揮更好的藥效，創(chuàng)造更多的價(jià)值！銀農(nóng)的粒徑新標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到600-900納米（1納米=10^-9米），也標(biāo)志著銀農(nóng)產(chǎn)品正式步入納米時(shí)代．將600納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.6×10-11米	B．0.6×10-9米
  C．6×10-9米	D．6×10-7米
  組卷：235引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖，畫(huà)△ABC的邊BC上的高，下列畫(huà)法正確的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：53引用：5難度：0.5

  解析

• 5．計(jì)算a³b（a^-1b）^-2的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A． a 5 b

  B． a b

  C． a 5 b 3

  D． a 4 b 2
  組卷：72引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列說(shuō)法：①對(duì)頂角相等；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離其中真命題有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：246引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，∠ABC=∠DCB，添加下列條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　?。?/h2>

  A．AB=CD

  B．AC=DB

  C．∠A=∠D

  D．∠ACB=∠DBC
  組卷：53引用：2難度：0.6

  解析

• 8．小敏在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，不小心將式子中除號(hào)后邊的代數(shù)式污染，即

  （

  a

  2

  -

  2

  a

  a

  2

  -

  1

  -

  1

  ）

  ÷

  *

  ，通過(guò)查看答案，答案為

  1

  1

  -

  a

  ，則被污染的代數(shù)式*為（　?。?/h2>

  A． 2 a + 1 a + 1

  B． a + 1 2 a - 1

  C． 2 a - 1 a + 1

  D． a + 1 2 a - 2
  組卷：473引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，

• 24．觀察下列各式：
  

  1

  1

  ×

  2

  =

  1

  -

  1

  2

  ；

  1

  2

  ×

  3

  =

  1

  2

  -

  1

  3

  ；

  1

  3

  ×

  4

  =

  1

  3

  -

  1

  4

  ；……
  請(qǐng)利用你所得的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：
  （1）計(jì)算：

  1

  1

  ×

  2

  +

  1

  2

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  4

  +

  ?

  +

  1

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  ．
  （2）解方程

  1

  x

  +

  10

  +

  1

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  +

  2

  ）

  +

  1

  （

  x

  +

  2

  ）

  （

  x

  +

  3

  ）

  +

  ?

  +

  1

  （

  x

  +

  9

  ）

  （

  x

  +

  10

  ）

  =2．
  （3）若

  1

  1

  ×

  4

  +

  1

  4

  ×

  7

  +

  1

  7

  ×

  10

  +

  ?

  +

  1

  （

  3

  n

  +

  1

  ）

  （

  3

  n

  +

  4

  ）

  =

  6

  19

  ，求n的值．
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析

• 25．如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．
  （1）求證：△ABQ≌△CAP；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出它的度數(shù)．
  （3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，則求出它的度數(shù)．
  
  組卷：8348引用：88難度：0.5

  解析