2022-2023學(xué)年上海師大附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）只要求直接填寫結(jié)果，1—6題每個空格填對得4分，7—12題每個空格填對得5分，否則一律得零分．

• 1．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  1

  的定義域為

  ．
  組卷：165引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如果弓形的弧所對的圓心角為

  π

  3

  ，弓形的弦長為4cm,則弓形的面積是

  cm²．
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|x²-6x+8≤0}，B={x||x-3|＜2，x∈Z}，則A∩B=

  ．
  組卷：366引用：3難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=4x²的焦點坐標(biāo)是

  ．
  組卷：696引用：92難度：0.7

  解析

• 5．已知集合M={y|y=3sinx,x∈R}，N={x||x|＜a}，若M?N，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：233引用：4難度：0.8

  解析

• 6．某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料y（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應(yīng)數(shù)據(jù)（x,y）如下表所示：
  

  x	3	4	6	7
  y	2.5	3	4	m

  根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的線性回歸方程為：

  ?

  y

  =

  0

  .

  7

  x

  +

  a

  ．據(jù)此計算出在樣本（4，3）處的殘差為-0.15，則表中m的值為

  ．
  組卷：100引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知a＞0，x₁，x₂為方程x²+2x+a=0的兩個實數(shù)根，則

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的取值范圍為

  ．
  組卷：98引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5小題，滿分78分）解答下列各題必須寫出必要的步驟．

• 20．已知某高校共有10000名學(xué)生，其圖書館閱覽室共有994個座位，假設(shè)學(xué)生是否去自習(xí)是相互獨立的，且每個學(xué)生在每天的晚自習(xí)時間去閱覽室自習(xí)的概率均為0.1．
  （1）將每天的晚自習(xí)時間去閱覽室自習(xí)的學(xué)生人數(shù)記為X，求X的期望和方差；
  （2）18世紀(jì)30年代，數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n比較大時，二項分布可視為正態(tài)分布．此外，如果隨機(jī)變量Y～N（μ，σ²），令

  Z

  =

  Y

  -

  μ

  σ

  ，則Z～N（0，1）．當(dāng)Z～N（0，1）時，對于任意實數(shù)a,記Φ（a）=P（Z＜a）．已知下表為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（節(jié)選），該表用于查詢標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）對應(yīng)的概率值．例如當(dāng)a=0.16時，由于0.16=0.1+0.06，則先在表的最左列找到數(shù)字0.1（位于第三行），然后在表的最上行找到數(shù)字0.06（位于第八列），則表中位于第三行第八列的數(shù)字0.5636便是Φ（0.16）的值．
  

  a	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
  0.0	0.5000	0.5040	0.5080	0.5120	0.5160	0.5199	0.5239	0.5279	0.5319	0.5359
  0.1	0.5398	0.5438	0.5478	0.5517	0.5557	0.5596	0.5636	0.5675	0.5714	0.5753
  0.2	0.5793	0.5832	0.5871	0.5910	0.5948	0.5987	0.6026	0.6064	0.6103	0.6141
  0.3	0.6179	0.6217	0.6255	0.6293	0.6331	0.6368	0.6404	0.6443	0.6480	0.6517
  0.4	0.6554	0.6591	0.6628	0.6664	0.6700	0.6736	0.6772	0.6808	0.6844	0.6879
  0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224

  ①求在晚自習(xí)時間閱覽室座位不夠用的概率；
  ②若要使在晚自習(xí)時間閱覽室座位夠用的概率高于0.7，則至少需要添加多少個座位？
  組卷：49引用：1難度：0.6

  解析

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A（0，b），B（0，-b）．橢圓C內(nèi)部的一點

  T

  （

  t

  ,

  1

  2

  ）

  （t＞0），過點T作直線AT交橢圓于M，作直線BT交橢圓于N．M、N是不同的兩點．
  （1）若橢圓C的離心率是

  3

  2

  ，求b的值；
  （2）設(shè)△BTM的面積是S₁，△ATN的面積是S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  5

  ，b=1時，求t的值；
  （3）若點U（x_u，y_u），V（x_v，y_v）滿足x_u＜x_v且y_u＞y_v，則稱點U在點V的左上方．求證：當(dāng)

  b

  ＞

  1

  2

  時，點N在點M的左上方．
  組卷：281引用：4難度：0.2

  解析