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2022-2023學(xué)年河北省保定市定州二中高一(下)月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)

發(fā)布:2024/7/6 8:0:9

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.設(shè)集合
    A
    =
    {
    x
    |
    x
    +
    2
    2
    x
    +
    1
    =
    1
    }
    ,
    B
    =
    {
    x
    |
    x
    x
    +
    1
    2
    }
    ,則A∪B=( ?。?/h2>

    組卷:132引用:2難度:0.7
  • 2.已知向量
    a
    =
    -
    1
    ,
    4
    ,
    b
    =
    3
    ,-
    2
    λ
    ,若
    a
    2
    a
    +
    b
    ,則λ=(  )

    組卷:309引用:7難度:0.7
  • 3.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c若
    a
    =
    2
    2
    ,
    b
    =
    2
    3
    ,
    B
    =
    π
    3
    ,則C=(  )

    組卷:70引用:2難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖所示,
    BC
    =
    2
    BE
    =
    2
    AD
    ,
    CF
    =
    1
    3
    CD
    ,則
    BF
    +
    AE
    =( ?。?/h2>

    組卷:36引用:2難度:0.6
  • 5.若正數(shù)a,b滿足
    a
    +
    3
    b
    =
    1
    3
    ,則
    1
    3
    a
    +
    1
    b
    的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:370引用:2難度:0.8
  • 6.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.已知
    2
    sin
    B
    a
    =
    sin
    A
    2
    b
    ,
    cos
    A
    =
    -
    1
    4
    ,則
    c
    b
    =( ?。?/h2>

    組卷:89引用:4難度:0.7
  • 7.十七世紀法國數(shù)學(xué)家皮埃爾?德?費馬提出了一個著名的幾何問題:“已知一個三角形,求作一點,使其與這個三角形的三個頂點的距離之和最小”,在費馬問題中所求的點被稱為費馬點,對于每個給定的三角形都存在唯一的費馬點,當(dāng)△ABC的三個內(nèi)角均小于120°時,使得∠APB=∠BPC=∠APC=120°的點P為△ABC的費馬點.已知點E為等邊△MNQ的費馬點,且
    |
    MN
    |
    =
    6
    ,則
    EM
    ?
    EN
    +
    EM
    ?
    EQ
    +
    EN
    ?
    EQ
    =(  )

    組卷:124引用:4難度:0.5

四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文宇說明、證明過程或演算步驟.

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.農(nóng)田節(jié)水灌溉的目的是節(jié)約水資源、土地資源,節(jié)省時間和勞動力,提高灌溉質(zhì)量和灌溉效率,提高農(nóng)作物產(chǎn)量和質(zhì)量,實現(xiàn)增產(chǎn)增效.如圖,等腰梯形ABCD是一片農(nóng)田,為了實現(xiàn)節(jié)水灌溉,BC為農(nóng)田與河流分界的部分河壩,BC長為800米,∠B=75°.現(xiàn)在邊界BC上選擇一點Q,修建兩條小水渠QE,QF,其中E,F(xiàn)分別在邊界AB,DC上,且小水渠QE,QF與邊界BC的夾角都是60°.
    (1)探究小水渠QE,QF的長度之和是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
    (2)為實現(xiàn)高效灌溉,現(xiàn)準備在區(qū)域AEQFD內(nèi)再修建一條小水渠EF,試問當(dāng)點Q在何處時,三條小水渠(QE,QF,EF)的長度之和最小,最小值為多少?

    組卷:12引用:4難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=x2+log2x.
    (1)證明:對任意λ∈(0,+∞),總存在μ∈(0,+∞),使得f(x)>0對x∈(λμ,+∞)恒成立.
    (2)若不等式tf(x)+x<3-t2對t∈[0,1]恒成立,求x的取值范圍.

    組卷:11引用:2難度:0.5
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