2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市廣饒一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題

• 1．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為C₁D₁的中點(diǎn)，F(xiàn)為BB₁的中點(diǎn)，

  AE

  =

  a

  ，

  AF

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，則

  A

  A

  1

  =（　?。?/div>

  A． 4 3 a - 3 2 b - c	B． 4 3 a - b - 4 3 c
  C． 4 3 a - 2 3 b - 4 3 c	D． a - 3 2 b - 4 3 c
  組卷：468引用：8難度：0.5

  解析
• 2．在下列命題中：
  ①若向量

  a

  ，

  b

  共線，則向量

  a

  ，

  b

  所在的直線平行；
  ②若向量

  a

  ，

  b

  所在的直線為異面直線，則向量

  a

  ，

  b

  一定不共面；
  ③若三個(gè)向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  兩兩共面，則向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面；
  ④已知是空間的三個(gè)向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量

  p

  總存在實(shí)數(shù)x,y,z使得

  p

  =

  x

  a

  +

  y

  b

  +

  z

  c

  ；
  其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：295引用：22難度：0.9

  解析
• 3．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q，R，S分別為棱AB，BC，BB₁，CD的中點(diǎn)，連接A₁S，B₁D，對(duì)空間任意兩點(diǎn)M，N，若線段MN與線段A₁S，B₁D都不相交，則稱M，N兩點(diǎn)可視，下列選項(xiàng)中與點(diǎn)D₁可視的為（　　）

  A．點(diǎn)P

  B．點(diǎn)Q

  C．點(diǎn)R

  D．點(diǎn)B
  組卷：51引用：4難度：0.7

  解析
• 4．如圖，三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點(diǎn)，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  ，則

  MN

  =（　?。?/div>

  A． 1 2 （ - a + b + c ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （ - a - b + c ）
  組卷：26引用：3難度：0.7

  解析
• 5．已知m,n是兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：
  ①若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n,則α⊥β；
  ③若m⊥α，n∥β，m⊥n,則α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n.
  其中所有正確的命題是（　?。?/div>

  A．②③

  B．①④

  C．②④

  D．①③
  組卷：84引用：3難度：0.6

  解析
• 6．已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則下列向量是平面ABC法向量的是（　?。?/div>

  A．（-1，1，1）	B． （ - 3 3 ，- 3 3 ，- 3 3 ）
  C．（1，-1，1）	D． （ 3 3 ， 3 3 ，- 3 3 ）
  組卷：91引用：6難度：0.9

  解析
• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，P為CC₁的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在四邊形DCC₁D₁內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動(dòng)，若AQ∥平面A₁BP，則AQ的最小值為（　?。?/div>

  A．1

  B． 3 2 2

  C． 5

  D． 7
  組卷：166引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．在三棱錐V-ABC中，VA⊥VC，VB⊥VC，O為△ABC的垂心，連接VO．
  （Ⅰ）證明：VO⊥AB；
  （Ⅱ）若平面VOC把三棱錐V-ABC分成體積相等的兩部分，VB與平面VOC所成角的30°，VC=VB=2，求平面VAC與平面VBC所成角的余弦值．
  組卷：61引用：3難度：0.6

  解析
• 22．如圖1，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  5

  ，BC=4．將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BCED，如圖2．
  
  （1）求證：A₁O⊥BD；
  （2）求直線A₁E和平面A₁OC所成角的正弦值；
  （3）線段A₁C上是否存在點(diǎn)F，使得直線DF和BC所成角的余弦值為

  5

  3

  ？若存在，求出

  A

  1

  F

  A

  1

  C

  的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：57引用：2難度：0.5

  解析