2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：96引用：4難度：0.9

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• 2．如圖，將△ABC向下平移2個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　　）

  A．（2，4）

  B．（1，4）

  C．（1，3 2 +1）

  D．（-1，-2）
  組卷：321引用：6難度：0.7

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• 3．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x+1=0

  B．x2-3x+1=0

  C．x2+y=1

  D． 1 x 2 - 1 = 2
  組卷：474引用：16難度：0.9

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• 4．若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞ 1 2 且k≠1

  B．k＞ 1 2

  C．k≥ 1 2 且k≠1

  D．k≥ 1 2
  組卷：3403引用：21難度：0.7

  解析

• 5．已知二次函數(shù)y=-3（x-2）²-3，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)稱軸為x=-2

  B．x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小

  C．函數(shù)的最大值是-3

  D．函數(shù)的最小值是-3
  組卷：201引用：4難度：0.9

  解析

• 6．在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax與二次函數(shù)y=ax²+a的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2522引用：15難度：0.6

  解析

• 7．一個(gè)QQ群里共有x個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息420條，則可列方程（　　）

  A． 1 2 x （ x - 1 ） = 420	B．x（x-1）=420
  C． 1 2 x （ x + 1 ） = 420	D．x（x+1）=420
  組卷：443引用：8難度：0.8

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三、解答題（共7小題，共55分）

• 21．閱讀下面材料：
  小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)；
  小偉是這樣思考的：如圖2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造△AP′C，連接PP′，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問題解決．
  
  （1）請(qǐng)你回答：圖1中∠APB的度數(shù)等于

  ．（直接寫答案）
  參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：
  如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2

  2

  ，PB=1，PD=

  17

  ．
  （2）求∠APB的度數(shù)；
  （3）求正方形的邊長(zhǎng)．
  組卷：1832引用：3難度：0.3

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• 22．如圖A（0，3），B（3，0），C（1，0）分別是拋物線：y=ax²+bx+c（a≠0）上的三點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求此拋物線的解析式．
  （2）當(dāng)△PAB是以AB為一直角邊的直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  （3）若點(diǎn)P在拋物線上A、B兩點(diǎn)之間移動(dòng)時(shí)，是否存在一個(gè)位置，使△PAB的面積最大？若存在，請(qǐng)求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：211引用：2難度：0.3

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