2023-2024學(xué)年重慶市高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-5x+4≤0}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，則集合A∩B的子集的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：82引用：3難度：0.8

  解析
• 2．“?x＜1，x²＜1”的否定是（　?。?/div>

  A．?x＜1，x2≥1

  B．?x≥1，x2≥1

  C．?x＜1，x2≥1

  D．?x≥1，x2≥1
  組卷：58引用：6難度：0.9

  解析
• 3．設(shè)a=log_0.20.3，b=log₂0.3，c=2^0.3，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．c＞a＞b
  組卷：121引用：4難度：0.8

  解析
• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  k

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  k

  的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/div>

  A．k≥0或 k ≤ - 3 2

  B． k ≥ 3 2

  C． - 3 2 ≤ k ≤ 3 2

  D． 0 ＜ k ≤ 3 2
  組卷：692引用：3難度：0.8

  解析
• 5．某高鐵動(dòng)車檢修基地庫房?jī)?nèi)有A～E共5條并行的停車軌道線，每條軌道線只能停一列車，現(xiàn)有動(dòng)車01，02、高鐵01，02，03共五列車入庫檢修，若已知兩列動(dòng)車安排在相鄰軌道，則動(dòng)車01停放在A道的概率為（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 1 5

  C． 1 8

  D． 1 10
  組卷：24引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  +

  sinx

  ，則不等式f（x）+f（2x+1）＜0的解集為（　?。?/div>

  A． （ - ∞ ，- 1 3 ）

  B． （ - 1 ，- 1 3 ）

  C． （ - 1 2 ，- 1 3 ）

  D． （ - 1 ，- 1 2 ）
  組卷：67引用：4難度：0.6

  解析
• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  - 1 2 x 2 - 5 2 x , x ＜ 0

  | e x - 2 | ， x ≥ 0

  ，若關(guān)于x的方程f（x）=m有四個(gè)不同的根x₁，x₂，x₃，x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），則

  2

  e

  x

  3

  -

  x

  1

  x

  4

  -

  x

  2

  x

  4

  的最大值是（　?。?/div>

  A． 5 ln 5 2 + 3

  B．5ln2+4

  C．5ln3

  D．13-2e
  組卷：74引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，漸近線方程為

  y

  =±

  1

  2

  x

  ，焦點(diǎn)到漸近線距離為1，直線l：y=kx+m與C左右兩支分別交于P，Q，且點(diǎn)

  （

  2

  3

  m

  3

  ，

  2

  3

  k

  3

  ）

  在雙曲線C上．記△APQ和△BPQ面積分別為S₁，S₂，AP，BQ的斜率分別為k₁，k₂．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若S₁S₂=432，試問是否存在實(shí)數(shù)λ，使得-k₁，λk,k₂．成等比數(shù)列，若存在，求出λ的值，不存在說明理由．
  組卷：54引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=sinx-ln（x+1）．
  （1）求證：當(dāng)

  x

  ∈

  （

  -

  1

  ，

  π

  2

  ）

  時(shí)，f（x）≥0；
  （2）求證：

  1

  2

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  sin

  1

  2

  +

  sin

  1

  4

  +

  sin

  1

  6

  +

  ?

  +

  sin

  1

  2

  n

  ＜

  1

  2

  lnn

  +

  ln

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：70引用：3難度：0.2

  解析