已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右頂點分別為A、B，漸近線方程為
y
=±
1
2
x
，焦點到漸近線距離為1，直線l：y=kx+m與C左右兩支分別交于P，Q，且點
（
2
3
m
3
，
2
3
k
3
）
在雙曲線C上．記△APQ和△BPQ面積分別為S₁，S₂，AP，BQ的斜率分別為k₁，k₂．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若S₁S₂=432，試問是否存在實數(shù)λ，使得-k₁，λk,k₂．成等比數(shù)列，若存在，求出λ的值，不存在說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：63引用：3難度：0.5

相似題

1．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦點為F，右頂點為A，漸近線方程為y=±
3
x,F到漸近線的距離為
3
．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直線l過F，且與C交于P，Q兩點（異于C的兩個頂點），直線x=t與直線AP，AQ的交點分別為M，N．是否存在實數(shù)t,使得|
FM
+
FN
|=|
FM
-
FN
|？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：154引用：8難度：0.4
解析
2．若雙曲線的焦點在y軸上，漸近線方程為y=±2x,虛軸長為4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
．
發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：45引用：2難度：0.7
解析
3．已知雙曲線的一個頂點是（0，2），其漸近線方程為y=±2x,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>
A．
x
2
-
y
2
4
=
1
B．
x
2
4
-
y
2
=
1
C．
y
2
4
-
x
2
=
1
D．
y
2
4
-
x
2
4
=
1
發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：106引用：4難度：0.7
解析

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2．若雙曲線的焦點在y軸上，漸近線方程為y=±2x,虛軸長為4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．