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2023-2024學年黑龍江省牡丹江第一高級中學高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/10/7 3:0:2

一、單選題（每小題5分，有且只有一個正確選項）

1．過點A（1，4）的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（　　）
A．x-y+3=0 B．x+y-5=0
C．4x-y=0或x+y-5=0 D．4x-y=0或x-y+3=0
組卷：965引用：25難度：0.7
解析
2．直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[0，π） B．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
4
π
，
π
）
C．
[
0
，
π
4
]
D．
[
0
，
π
4
]
∪
（
π
2
，
π
）
組卷：806引用：42難度：0.9
解析
3．設(shè)橢圓
C
1
：
x
2
5
+
y
2
=
1
，
C
2
：
x
2
9
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
3
）
的離心率分別為e₁，e₂，若
e
2
=
5
6
e
1
，則b=（　　）
A．1 B．2 C．
2
D．
3
組卷：203引用：5難度：0.7
解析
4．“l(fā)gm＞0”是“方程（m-1）x²+y²=m-1表示橢圓”的（　?。?/h2>
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：297引用：6難度：0.8
解析
5．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦點為F₁，O為坐標原點，右焦點為F₂（2，0），點P為雙曲線右支上的一點，且|F₁F₂|=2|PF₂|，△PF₁F₂的周長為10，M為線段PF₂的中點，則|OM|=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：28引用：5難度：0.6
解析
6．已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，滿足
M
F
1
?
M
F
2
=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，1） B．（0，
1
2
] C．（0，
2
2
） D．[
2
2
，1）
組卷：2730引用：99難度：0.7
解析
7．已知點M（x,y）（x≠0）滿足方程
x
2
+
（
y
+
1
）
2
+
x
2
+
（
y
-
1
）
2
=
4
，點A（0，-2），B（0，2）．若MA斜率為k₁，MB斜率為k₂，則k₁?k₂的值為（　?。?/h2>
A．
-
4
3
B．
-
3
4
C．
-
1
2
D．-2
組卷：123引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（共6道，滿分70分，10+12+12+12+12+12）

21．已知橢圓
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
左右焦點分別為F₁、F₂，離心率為
3
2
．斜率為k（k＞0）的直線l（不過原點）交橢圓于兩點A、B，當直線l過F₁時，△AF₂B周長為8．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）設(shè)OA、OB斜率分別為k₁、k₂，且k₁、k、k₂依次成等比數(shù)列，求k的值，并求當△AOB面積為
7
4
時，直線l的方程．
組卷：20引用：2難度：0.5
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點
（
0
，
3
）
，且離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過動點P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點，且|PA|=|PB|，過P作直線l,使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點，并求此定點的坐標．
組卷：251引用：6難度：0.4
解析

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A．x-y+3=0	B．x+y-5=0
C．4x-y=0或x+y-5=0	D．4x-y=0或x-y+3=0

A．[0，π）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 4 π ， π ）
C． [ 0 ， π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）

A．充要條件	B．必要不充分條件
C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學年黑龍江省牡丹江第一高級中學高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單選題（每小題5分，有且只有一個正確選項）

1．過點A（1，4）的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（ ）

2．直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（ ?。?/h2>

3．設(shè)橢圓C1：x25+y2=1，C2：x29+y2b2=1（0＜b＜3）的離心率分別為e1，e2，若e2=56e1，則b=（ ）

4．“l(fā)gm＞0”是“方程（m-1）x2+y2=m-1表示橢圓”的（ ?。?/h2>

5．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F1，O為坐標原點，右焦點為F2（2，0），點P為雙曲線右支上的一點，且|F1F2|=2|PF2|，△PF1F2的周長為10，M為線段PF2的中點，則|OM|=（ ?。?/h2>

6．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足MF1?MF2=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知點M（x,y）（x≠0）滿足方程x2+（y+1）2+x2+（y-1）2=4，點A（0，-2），B（0，2）．若MA斜率為k1，MB斜率為k2，則k1?k2的值為（ ?。?/h2>

四、解答題（共6道，滿分70分，10+12+12+12+12+12）

一、單選題（每小題5分，有且只有一個正確選項）

1．過點A（1，4）的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（　　）

2．直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

3．設(shè)橢圓
C
1
：
x
2
5
+
y
2
=
1
，
C
2
：
x
2
9
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
3
）
的離心率分別為e₁，e₂，若
e
2
=
5
6
e
1
，則b=（　　）

4．“l(fā)gm＞0”是“方程（m-1）x²+y²=m-1表示橢圓”的（　?。?/h2>

5．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦點為F₁，O為坐標原點，右焦點為F₂（2，0），點P為雙曲線右支上的一點，且|F₁F₂|=2|PF₂|，△PF₁F₂的周長為10，M為線段PF₂的中點，則|OM|=（　?。?/h2>

6．已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，滿足
M
F
1
?
M
F
2
=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知點M（x,y）（x≠0）滿足方程
x
2
+
（
y
+
1
）
2
+
x
2
+
（
y
-
1
）
2
=
4
，點A（0，-2），B（0，2）．若MA斜率為k₁，MB斜率為k₂，則k₁?k₂的值為（　?。?/h2>

四、解答題（共6道，滿分70分，10+12+12+12+12+12）