2022-2023學(xué)年廣東省五校高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x²+1=0的兩根在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于（　　）

  A．直線y=-x對稱	B．直線y=x對稱
  C．y軸對稱	D．x軸對稱
  組卷：101引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈N|log₂x≤2}，B={x|3^x＞27}，則集合A∩B的子集個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：351引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知1≤a-b≤3，3≤a+b≤7，則5a+b的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[15，31]

  B．[14，35]

  C．[12，30]

  D．[11，27]
  組卷：399引用：1難度：0.7

  解析

• 4．有5人參加某會議，現(xiàn)將參會人安排到酒店住宿，要在a、b、c三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會人入住，則這樣的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．96種

  B．124種

  C．150種

  D．130種
  組卷：366引用：2難度：0.7

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• 5．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和組成的數(shù)列{S_n}滿足S₁=1，S₂=5，S_n+2-3S_n+1+2S_n=0，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>

  A． a n = 2 n - 1	B． a n = 1 ， n = 1 2 n - 1 + 2 ， n ≥ 2
  C． a n = 1 ， n = 1 2 n ， n ≥ 2	D． a n = 2 n
  組卷：171引用：1難度：0.6

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• 6．函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與f（x）的圖象交于M，N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（　　）

  A．函數(shù)f（x）的最小正周期是 3 2 π

  B．函數(shù)f（x）在 （ π 12 ， 7 π 12 ） 單調(diào)遞減

  C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) （ 5 3 π ， 0 ） 成中心對稱

  D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 π 3 后得到關(guān)于y軸對稱
  組卷：342引用：2難度：0.5

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• 7．設(shè)F₁、F₂分別為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F₁F₂為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M，N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 21 3

  B． 19 3

  C． 2 3

  D． 7 3 3
  組卷：2613引用：49難度：0.7

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四、解答題（共70分）

• 21．已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（0，-2），B（0，2），動點(diǎn)P滿足

  k

  AP

  ?

  k

  BP

  =

  -

  4

  3

  ．
  （1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
  （2）過定點(diǎn)Q（0，6）的直線l交動點(diǎn)P的軌跡于不同的兩點(diǎn)M，N（M在N的上方），點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為M'，求證直線M'N過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：242引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  -

  x

  +

  lnx

  x

  ．
  （1）若x=1是f（x）的極值點(diǎn)，求a；
  （2）若x₀，x₁分別是f（x）的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，當(dāng)a＞0時，證明：

  ln

  x

  1

  ＜

  x

  2

  0

  -

  x

  0

  +

  1

  ．
  組卷：168引用：1難度：0.2

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