2023年山東省日照市校際聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，4）

  B．（-2，4）

  C．[4，+∞）

  D．[-2，+∞）
  組卷：53引用：2難度：0.7

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+i）=2（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：65引用：6難度：0.9

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• 3．已知a＞0，b＞0，則“

  （

  1

  2

  ）

  a

  ＜

  （

  1

  2

  ）

  b

  ”是“l(fā)na＞lnb”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：90引用：2難度：0.7

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• 4．某市教育部門(mén)為了解高中學(xué)生參加體育活動(dòng)情況，對(duì)學(xué)生每天參加體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取1000名學(xué)生統(tǒng)計(jì)其每天進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，按照時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）分成6組：第一組[30，40），第二組[40，50），第三組[50，60），第四組[60，70），第五組[70，80），第六組[80，90]．對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則該市高中學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的25%分位數(shù)約為（　?。?/h2>

  A．43.5

  B．45.5

  C．47.5

  D．49.5
  組卷：133引用：1難度：0.7

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• 5．已知

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  3

  -

  （

  x

  +

  2

  ）

  4

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  4

  x

  4

  ，則a₀+a₂+a₄=（　　）

  A．-54

  B．-52

  C．-50

  D．-48
  組卷：119引用：2難度：0.7

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• 6．古希臘亞歷山大時(shí)期最后一位重要的幾何學(xué)家帕普斯（Pappus,公元3世紀(jì)末）在其代表作《數(shù)學(xué)匯編》中研究了“三線(xiàn)軌跡”問(wèn)題：即到兩條已知直線(xiàn)距離的乘積與到第三條直線(xiàn)距離的平方之比等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓錐曲線(xiàn)，今有平面內(nèi)三條給定的直線(xiàn)l₁，l₂，l₃，且l₂，l₃均與l₁垂直．若動(dòng)點(diǎn)M到l₂，l₃的距離的乘積與到l₁的距離的平方相等，則動(dòng)點(diǎn)M在直線(xiàn)l₂，l₃之間的軌跡是（　?。?/h2>

  A．圓

  B．橢圓

  C．雙曲線(xiàn)

  D．拋物線(xiàn)
  組卷：106引用：6難度：0.6

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• 7．已知

  a

  =

  1

  2023

  ，

  b

  =

  tan

  e

  1

  2023

  2023

  ，

  c

  =

  sin

  e

  1

  2024

  2024

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：61引用：2難度：0.5

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，已知拋物線(xiàn)C₁：x²=y在點(diǎn)A處的切線(xiàn)l與橢圓C₂：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =1相交，過(guò)點(diǎn)A作l的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)C₁于另一點(diǎn)B，直線(xiàn)OB（O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)）與l相交于點(diǎn)D，記A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＞0．
  （1）求x₁-x₂的最小值；
  （2）求

  |

  DO

  |

  |

  DB

  |

  的取值范圍．
  組卷：397引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x-alnx.
  （1）若f（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）若x₁＞0，x₂＞0，

  e

  x

  1

  +

  ln

  x

  2

  ＞

  x

  1

  +

  x

  2

  ，證明：

  e

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  組卷：126引用：3難度：0.3

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