2022-2023學年陜西省西安市新城區(qū)愛知中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：（共8個小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項符合題意）

• 1．

  -

  9

  13

  的倒數(shù)是（　?。?/div>

  A． 13 9

  B． - 13 9

  C． 9 13

  D． - 9 13
  組卷：9引用：2難度：0.9

  解析
• 2．“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”勢在必行，最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費食物總量折合為糧食大約是2.1億人一年的口糧，將2.1億用科學記數(shù)法表示為（　　）

  A．2.1×109

  B．2.1×108

  C．21×109

  D．0.21×108
  組卷：142引用：3難度：0.7

  解析
• 3．小明在學習平行線的性質后，把含有60°角的直角三角板擺放在自己的文具上，如圖，AD∥BC，若∠2=70°，則∠1=（　?。?/div>

  A．22°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  組卷：3706引用：23難度：0.8

  解析
• 4．下列計算正確的是（　?。?/div>

  A．a3?a2=2a3	B．a2+a2=2a4
  C．（a+1）2=a2+1	D．（-2a2）3=-8a6
  組卷：48引用：4難度：0.8

  解析
• 5．已知點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在正比例函數(shù)y=（m-2）x的圖象上，當x₁-x₂＜0時，則有y₁-y₂＞0，那么m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．m＜2

  B．m＞2

  C．m＜0

  D．m＞0
  組卷：23引用：2難度：0.5

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• 6．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，點E是AD上的點，且AE=EC，若∠BAC=45°，BD=3，則CE的長為（　?。?/div>

  A．3

  B．3 2

  C．2 3

  D．4
  組卷：661引用：5難度：0.7

  解析
• 7．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=10，AC：BD=3：4，DH⊥AB于H，則DH等于（　?。?/div>

  A． 24 5

  B． 48 5

  C．5

  D．4
  組卷：26引用：2難度：0.5

  解析
• 8．一次函數(shù)y₁=ax+b與y₂=cx+d的圖象如圖所示，下列結論中正確的有（　?。?br />①對于函數(shù)y=ax+b來說，y隨x的增大而減小
  ②函數(shù)y=ax+d的圖象不經過第一象限
  ③

  a

  -

  c

  =

  d

  -

  b

  3

  
  ④d＜a+b+c

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1779引用：5難度：0.3

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三、解答題（共13小題，計81分。解答應寫出過程）

• 25．如圖：平面直角坐標系中，直線

  y

  =

  -

  3

  2

  x

  +

  18

  與x軸、y軸分別交于點A、B．點C為y軸上一點，且BC=AC．
  （1）求點C的坐標；
  （2）點P為x軸上一個動點，點Q為直線AB上一個動點，如果以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是以AC為邊的平行四邊形，求P點坐標．
  組卷：65引用：2難度：0.1

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• 26．閱讀下面材料，完成以下兩問：
  數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題．如圖，△ABC中，D為BC中點，且AD=AC，M為AD中點，連接CM并延長交AB于N．探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關系，并證明．
  同學們經過思考后，交流了自己的想法：
  小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關系”．
  小強：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結論，但都是正確的”．
  小偉：“通過構造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決”．
  
  （1）小偉在探索時，做法為：過B作BQ∥NC交AD延長線于Q，構造△BDQ≌△CDM（ASA）．
  請你按照他的做法，判斷AN與AB之間的數(shù)量關系為：

  AN

  AB

  =

  ．
  （2）如圖（2）：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，則結論：AN²=MN?CN是否成立？請說明理由；
  （3）如圖（3），證明：AN+2MN=NC．
  組卷：89引用：2難度：0.5

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