2022-2023學年四川省成都市武侯區(qū)玉林中學高一（下）診斷數(shù)學試卷（5月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知z=2-3i（i虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)

  z

  的虛部為（　　）

  A．2

  B．i

  C．3

  D．3i
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  MD

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b

  B．- 1 2 a - 1 2 b

  C． 1 2 a - 1 2 b

  D．- 1 2 a + 1 2 b
  組卷：199引用：6難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（　　）

  A．4 6

  B． 5

  C．4 3

  D． 22 3
  組卷：248引用：28難度：0.9

  解析

• 4．若sin（π-α）=

  3

  5

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A．- 24 25

  B．- 7 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  組卷：440引用：6難度：0.8

  解析

• 5．一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=2，那么原△ABO的面積是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：317引用：9難度：0.9

  解析

• 6．如圖所示，側(cè)棱長為1的正四棱錐，若底面周長為4，則這個棱錐的側(cè)面積為（　　）

  A．5

  B． 3

  C． 3 + 1 2

  D． 3 + 1
  組卷：130引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若圓錐的表面積為6π，圓錐的高與母線長之比

  3

  ：

  2

  ，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 6 π 3

  B． 2 6 π

  C． 3 2 π 4

  D． 9 2 π 4
  組卷：170引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題有6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．在①

  m

  =

  （

  2

  a

  -

  c

  ,

  b

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  C

  ，

  cos

  B

  ）

  ，

  m

  ∥

  n

  ；②

  bsin

  A

  =

  acos

  （

  B

  -

  π

  6

  ）

  ；③（a+b）（a-b）=（a-c）c三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且滿足____．
  （1）求角B；
  （2）若b=2，求△ABC面積的最大值．
  組卷：88引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，最高點的坐標為（1，1）．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若存在

  x

  ∈

  [

  -

  5

  3

  ，

  3

  ]

  ，對任意a∈[-1，1]，不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  m

  2

  +

  2

  am

  +

  7

  2

  ≤

  0

  恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：66引用：1難度：0.5

  解析