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2023-2024學(xué)年福建省廈門市海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/8/30 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1．已知向量
a
=（3，-1，2），
b
=（-6，2，t），
a
∥
b
，則t=（　　）
A．10 B．-10 C．4 D．-4
組卷：258引用：4難度：0.9
解析
2．直線l的一個(gè)方向向量為
v
1
=
（
1
，
2
，
1
）
，平面β的一個(gè)法向量
v
2
=
-
（
2
，
4
，
2
）
，則直線l與平面β（　?。?/h2>
A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能確定
組卷：34引用：1難度：0.7
解析
3．點(diǎn)O為空間任意一點(diǎn)，若
OP
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，則A，B，C，P四點(diǎn)（　　）
A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．無法判斷
組卷：710引用：15難度：0.9
解析
4．設(shè)
a
1
=2
m
-
j
+
k
，
a
2
=
m
+3
j
-2
k
，
a
3
=-2
m
+
j
-3
k
，
a
4
=3
m
+2
j
+5
k
，（其中
m
,
j
,
k
是兩兩垂直的單位向量），若
a
4
=
λ
a
1
+
μ
a
2
+
ν
a
3
，則實(shí)數(shù)λ，μ，ν的值分別是（　?。?/h2>
A．1，-2，-3 B．-2，1，-3 C．-2，1，3 D．-1，2，3
組卷：67引用：3難度：0.9
解析
5．在四面體ABCD中，點(diǎn)F在AD上，且AF=2FD，E為BC的中點(diǎn)，則
EF
=（　?。?/h2>
A．
AC
+
1
2
AB
-
2
3
AD
B．-
1
2
AC
-
1
2
AB
+
2
3
AD
C．
1
2
AC
-
1
2
AB
+
2
3
AD
D．-
1
2
AC
+
1
2
AB
-
2
3
AD
組卷：64引用：4難度：0.8
解析
6．已知四邊形ABCD滿足
AB
?
BC
＞0，
BC
?
CD
＞0，
CD
?
DA
＞
0
，
DA
?
AB
＞0，則四邊形為（　?。?/h2>
A．平行四邊形 B．梯形 C．平面四邊形 D．空間四邊形
組卷：91引用：4難度：0.9
解析
7．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E為AA₁中點(diǎn)，則異面直線BE與AD₁所形成角的余弦值為（　　）
A．
10
10
B．
1
5
C．
10
5
D．
3
5
組卷：38引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且
PF
FC
=
1
2
．
（1）求證：平面AEF⊥平面PCD；?
（2）求平面AEF與平面AEP所成角的余弦值．
組卷：14引用：1難度：0.5
解析
22．如圖甲，在矩形ABCD中，AB=2AD=2
2
，E為線段DC的中點(diǎn)，△ADE沿直線AE折起，使得DC=
6
，如圖乙．

（1）求證：BE⊥平面ADE；
（2）線段AB上是否存在一點(diǎn)H，使得平面ADE與平面DHC所成的角為
π
4
？若不存在，說明理由；若存在，求出H點(diǎn)的位置．
組卷：324引用：10難度：0.4
解析

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A． AC + 1 2 AB - 2 3 AD	B．- 1 2 AC - 1 2 AB + 2 3 AD
C． 1 2 AC - 1 2 AB + 2 3 AD	D．- 1 2 AC + 1 2 AB - 2 3 AD

2023-2024學(xué)年福建省廈門市海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1．已知向量a=（3，-1，2），b=（-6，2，t），a∥b，則t=（ ）

2．直線l的一個(gè)方向向量為v1=（1，2，1），平面β的一個(gè)法向量v2=-（2，4，2），則直線l與平面β（ ?。?/h2>

3．點(diǎn)O為空間任意一點(diǎn)，若OP=34OA+18OB+18OC，則A，B，C，P四點(diǎn)（ ）

4．設(shè)a1=2m-j+k，a2=m+3j-2k，a3=-2m+j-3k，a4=3m+2j+5k，（其中m,j,k是兩兩垂直的單位向量），若a4=λa1+μa2+νa3，則實(shí)數(shù)λ，μ，ν的值分別是（ ?。?/h2>

5．在四面體ABCD中，點(diǎn)F在AD上，且AF=2FD，E為BC的中點(diǎn)，則EF=（ ?。?/h2>

6．已知四邊形ABCD滿足AB?BC＞0，BC?CD＞0，CD?DA＞0，DA?AB＞0，則四邊形為（ ?。?/h2>

7．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與AD1所形成角的余弦值為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且PFFC=12．（1）求證：平面AEF⊥平面PCD；?（2）求平面AEF與平面AEP所成角的余弦值．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1．已知向量
a
=（3，-1，2），
b
=（-6，2，t），
a
∥
b
，則t=（　　）

2．直線l的一個(gè)方向向量為
v
1
=
（
1
，
2
，
1
）
，平面β的一個(gè)法向量
v
2
=
-
（
2
，
4
，
2
）
，則直線l與平面β（　?。?/h2>

3．點(diǎn)O為空間任意一點(diǎn)，若
OP
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，則A，B，C，P四點(diǎn)（　　）

4．設(shè)
a
1
=2
m
-
j
+
k
，
a
2
=
m
+3
j
-2
k
，
a
3
=-2
m
+
j
-3
k
，
a
4
=3
m
+2
j
+5
k
，（其中
m
,
j
,
k
是兩兩垂直的單位向量），若
a
4
=
λ
a
1
+
μ
a
2
+
ν
a
3
，則實(shí)數(shù)λ，μ，ν的值分別是（　?。?/h2>

5．在四面體ABCD中，點(diǎn)F在AD上，且AF=2FD，E為BC的中點(diǎn)，則
EF
=（　?。?/h2>

6．已知四邊形ABCD滿足
AB
?
BC
＞0，
BC
?
CD
＞0，
CD
?
DA
＞
0
，
DA
?
AB
＞0，則四邊形為（　?。?/h2>

7．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E為AA₁中點(diǎn)，則異面直線BE與AD₁所形成角的余弦值為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且
PF
FC
=
1
2
．
（1）求證：平面AEF⊥平面PCD；?
（2）求平面AEF與平面AEP所成角的余弦值．