2023-2024學年遼寧省遼南協(xié)作體高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設(shè)集合A={-1，3，7}，B={4，7}，C={x|-2≤x≤6}，則（A∪B）∩C=（　　）

  A．{-1，3}

  B．{-1，3，4}

  C．{3，4，7}

  D．{x|-2≤x≤6}
  組卷：100引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足

  |

  4

  -

  3

  i

  |

  z

  =

  3

  -

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：55引用：3難度：0.7

  解析

• 3．哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學難題之一，即所謂的“1+1”問題．1966年，我國數(shù)學家陳景潤證明了“1+2”成立．哥德巴赫猜想的內(nèi)容是“每一個大于2的偶數(shù)都能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和”，則該猜想的否定為（　　）

  A．每一個小于2的偶數(shù)都不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和

  B．存在一個小于2的偶數(shù)不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和

  C．每一個大于2的偶數(shù)都不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和

  D．存在一個大于2的偶數(shù)不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和
  組卷：71引用：12難度：0.9

  解析

• 4．2020年11月24日凌晨4時30分，我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號遙五運載火箭把嫦娥五號探測器順利地送入預(yù)定軌道，開啟我國首次外太空采樣返回之旅．這為我國未來月球與行星探測奠定了堅實基礎(chǔ)．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位：km/s）和燃料的質(zhì)量M（單位：kg）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系是

  v

  =

  2000

  ln

  （

  1

  +

  M

  m

  ）

  ．若火箭的最大速度為11.2km/s,則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量（除燃料外）的比值約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：e^0.0056≈1.0056）

  A．1.0056

  B．0.5028

  C．0.0056

  D．0.0028
  組卷：189引用：5難度：0.7

  解析

• 5．“l(fā)nx＞lny”是“x³＞y³”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：231引用：9難度：0.6

  解析

• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  e

  x

  ，設(shè)

  a

  =

  f

  （

  lo

  g

  4

  5

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  lo

  g

  2

  3

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  5

  5

  ）

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：135引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項和

  S

  n

  =

  n

  2

  +

  1

  ，正項等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，b₃=a₄+1，則使b₆+1≥S_n成立的n的最大值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：43引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在平面直角坐標系Oxy中，銳角α、β的頂點與坐標原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓O的交點分別為P，Q．已知點P的縱坐標為

  4

  3

  7

  ，點Q的橫坐標為

  13

  14

  ．
  （1）求cos（α-β）的值；
  （2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若C=α-β，且c=2，求△ABC周長的最大值．
  組卷：35引用：2難度：0.6

  解析

• 22．用數(shù)學的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學之“美”．現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（x,f（x））處的曲率
  K=

  |

  f

  ″

  （

  x

  ）

  |

  （

  1

  +

  [

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ]

  2

  ）

  3

  2

  ．
  （1）求曲線f（x）=lnx+x在（1，1）處的曲率K₁的平方；
  （2）求余弦曲線h（x）=cosx（x∈R）曲率K₂的最大值；
  組卷：32引用：2難度：0.3

  解析