21.乒乓球被稱為我國的國球,是一種深受人們喜愛的球類體育項(xiàng)目.某次乒乓球比賽中,比賽規(guī)則如下:比賽以11分為一局,采取七局四勝制.在一局比賽中,先得11分的選手為勝方;如果比賽一旦出現(xiàn)10平,先連續(xù)多得2分的選手為勝方.
(1)假設(shè)甲選手在每一分爭奪中得分的概率為
.在一局比賽中,若現(xiàn)在甲、乙兩名選手的得分為8比8平,求這局比賽甲以先得11分獲勝的概率;
(2)假設(shè)甲選手每局獲勝的概率為
,在前三局甲獲勝的前提下,記X表示到比賽結(jié)束時(shí)還需要比賽的局?jǐn)?shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.