人教B版高一（上）高考題單元試卷：第2章 函數(shù)（05）

一、選擇題（共11小題）

• 1．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（0，1）

  D．（0，+∞）
  組卷：3221引用：131難度：0.7

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• 2．函數(shù)f（x）=lnx的圖象與函數(shù)g（x）=x²-4x+4的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1577引用：39難度：0.7

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• 3．函數(shù)f（x）=2lnx的圖象與函數(shù)g（x）=x²-4x+5的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：2149引用：44難度：0.7

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• 4．記方程①：x²+a₁x+1=0，方程②：x²+a₂x+2=0，方程③：x²+a₃x+4=0，其中a₁，a₂，a₃是正實(shí)數(shù)．當(dāng)a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列時(shí)，下列選項(xiàng)中，能推出方程③無實(shí)根的是（　?。?/h2>

  A．方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根

  B．方程①有實(shí)根，且②無實(shí)根

  C．方程①無實(shí)根，且②有實(shí)根

  D．方程①無實(shí)根，且②無實(shí)根
  組卷：1761引用：34難度：0.9

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• 5．已知符號函數(shù)sgnx=

  1 ，	x ＞ 0
  0 ，	x = 0
  - 1 ，	x ＜ 0

  ，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）-f（ax）（a＞1），則（　?。?/h2>

  A．sgn[g（x）]=sgnx	B．sgn[g（x）]=-sgnx
  C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]	D．sgn[g（x）]=-sgn[f（x）]
  組卷：1746引用：28難度：0.9

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• 6．設(shè)函數(shù)f₁（x）=x²，f₂（x）=2（x-x²），

  f

  3

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  |

  sin

  2

  πx

  |

  ，

  a

  i

  =

  i

  99

  ，i=0，1，2，…，99．記I_k=|f_k（a₁）-f_k（a₀）|+|f_k（a₂）-f_k（a₁）丨+…+|f_k（a₉₉）-f_k（a₉₈）|，k=1，2，3，則（　?。?/h2>

  A．I1＜I2＜I3

  B．I2＜I1＜I3

  C．I1＜I3＜I2

  D．I3＜I2＜I1
  組卷：1170引用：16難度：0.5

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• 7．函數(shù)f（x）=2^x|log_0.5x|-1的零點(diǎn)個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：4192引用：87難度：0.7

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• 8．設(shè)函數(shù)f（x）=

  e

  x

  +

  x

  -

  a

  （a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[1，e]

  B．[1，1+e]

  C．[e,1+e]

  D．[0，1]
  組卷：1644引用：40難度：0.7

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• 9．已知函數(shù)f（x）=

  2 - | x | ， x ≤ 2

  （ x - 2 ） 2 ， x ＞ 2

  ，函數(shù)g（x）=3-f（2-x），則函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個數(shù)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：5924引用：40難度：0.7

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三、解答題（共8小題）

• 26．對于定義域?yàn)镽的函數(shù)g（x），若存在正常數(shù)T，使得cosg（x）是以T為周期的函數(shù)，則稱g（x）為余弦周期函數(shù)，且稱T為其余弦周期．已知f（x）是以T為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域?yàn)镽．設(shè)f（x）單調(diào)遞增，f（0）=0，f（T）=4π．
  （1）驗(yàn)證g（x）=x+sin

  x

  3

  是以6π為周期的余弦周期函數(shù)；
  （2）設(shè)a＜b,證明對任意c∈[f（a），f（b）]，存在x₀∈[a,b]，使得f（x₀）=c；
  （3）證明：“u₀為方程cosf（x）=1在[0，T]上的解，”的充要條件是“u₀+T為方程cosf（x）=1在區(qū)間[T，2T]上的解”，并證明對任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．
  組卷：908引用：13難度：0.1

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• 27．某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．
  （Ⅰ）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；
  （Ⅱ）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．
  組卷：1553引用：66難度：0.5

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