對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)g（x），若存在正常數(shù)T，使得cosg（x）是以T為周期的函數(shù)，則稱g（x）為余弦周期函數(shù)，且稱T為其余弦周期．已知f（x）是以T為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域?yàn)镽．設(shè)f（x）單調(diào)遞增，f（0）=0，f（T）=4π．
（1）驗(yàn)證g（x）=x+sin
x
3
是以6π為周期的余弦周期函數(shù)；
（2）設(shè)a＜b,證明對(duì)任意c∈[f（a），f（b）]，存在x₀∈[a,b]，使得f（x₀）=c；
（3）證明：“u₀為方程cosf（x）=1在[0，T]上的解，”的充要條件是“u₀+T為方程cosf（x）=1在區(qū)間[T，2T]上的解”，并證明對(duì)任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：905引用：13難度：0.1

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1．定義：[x]（x∈R）表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如[1.5]=1，[-0.5]=-1．給出下列結(jié)論中正確命題是（　?。?/h2>

A．函數(shù)y=[sinx]是周期為2π的周期函數(shù)

B．函數(shù)y=[sinx]是奇函數(shù)

C．函數(shù)y=[sinx]的值域是{-1，0，1}

D．函數(shù)y=[sinx]-cosx不存在零點(diǎn)

發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：34引用：1難度：0.5

A．函數(shù)y=[sinx]是奇函數(shù)

B．函數(shù)y=[sinx]是周期為2π的周期函數(shù)

C．函數(shù)y=[sinx]-cosx不存在零點(diǎn)

D．函數(shù)y=[sinx]+[cosx]的值域是{-2，-1，0，1}

發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：49引用：1難度：0.5

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