對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)g（x），若存在正常數(shù)T，使得cosg（x）是以T為周期的函數(shù)，則稱g（x）為余弦周期函數(shù)，且稱T為其余弦周期．已知f（x）是以T為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域?yàn)镽．設(shè)f（x）單調(diào)遞增，f（0）=0，f（T）=4π．
（1）驗(yàn)證g（x）=x+sin

x

3

是以6π為周期的余弦周期函數(shù)；
（2）設(shè)a＜b,證明對(duì)任意c∈[f（a），f（b）]，存在x₀∈[a,b]，使得f（x₀）=c；
（3）證明：“u₀為方程cosf（x）=1在[0，T]上的解，”的充要條件是“u₀+T為方程cosf（x）=1在區(qū)間[T，2T]上的解”，并證明對(duì)任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．