2023-2024學年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級（上）期中數學試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列四幅圖形中，表示兩棵圣誕樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1193引用：20難度：0.9

  解析
• 2．用配方法解方程x²-4x-3=0，則配方正確的是（　?。?/div>

  A．（x-2）2=1

  B．（x+2）2=1

  C．（x-2）2=7

  D．（x+2）2=7
  組卷：829引用：11難度：0.7

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• 3．為做好疫情防控工作，某學校門口設置了A，B兩條體溫快速檢測通道，該校同學王明和李強均從A通道入校的概率是（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：1167難度：0.8

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• 4．若關于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有實數根，則k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．k≥-1且k≠0

  B．k≥-1

  C．k＞-1

  D．k＞-1且k≠0
  組卷：2355引用：42難度：0.7

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• 5．在平面直角坐標系中，已知點A（-4，2），B（-6，-4），以原點O為位似中心，相似比為2，把△ABO放大，則點B的對應點B'的坐標是（　?。?/div>

  A．（-3，-2）	B．（-3，-2）或（3，2）
  C．（-12，-8）	D．（-12，-8）或（12，8）
  組卷：1666難度：0.6

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• 6．如圖，某小區(qū)有一塊長為18米、寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地（圖中陰影部分），它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行通道的寬度為x米，則下列所列方程正確的是（　?。?/div>

  A．（18-2x）（6-2x）=60	B．（18-3x）（6-x）=60
  C．（18-2x）（6-x）=60	D．（18-3x）（6-2x）=60
  組卷：611引用：13難度：0.7

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• 7．下列命題正確的是（　　）

  A．兩邊成比例及一角相等的兩個三角形相似

  B．對角線相等的四邊形是矩形

  C．順次連接矩形四邊的中點得到菱形

  D．一條線段上只有一個黃金分割點
  組卷：152引用：1難度：0.6

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三．解答題（共55分）

• 21．【綜合實踐】
  我國古代數學家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，至今仍有借鑒意義．如圖1，身高1.5m的小王晚上在路燈燈柱AH下散步，他想通過測量自己的影長來估計路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部A向東走20步到M處，發(fā)現自己的影子端點落在點P處，作好記號后，繼續(xù)沿剛才自己的影子走4步恰好到達點P處，此時影子的端點在點Q處，已知小王和燈柱的底端在同一水平線上，小王的步間距保持一致．
  （1）請在圖中畫出路燈O和影子端點Q的位置．
  （2）估計路燈AO的高，并求影長PQ的步數．
  （3）無論點光源還是視線，其本質是相同的，日常生活中我們也可以直接利用視線解決問題．如圖2，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．測得DF=0.5m,EF=0.3m,CF=9.5m,小明眼睛到地面的距離為1.5m,則樹高AB為

  m.
  
  組卷：227引用：1難度：0.3

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• 22．【問題初探】
  如圖（1），△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接BE，BE與CD的數量關系

  ，位置關系

  ．
  【類比再探】
  如圖（2），△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME=90°，MD=ME，連接BE，求∠EBD的度數．
  【方法遷移】
  如圖（3），Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=6，點M是AB中點．點D是BC上一點且BD=1，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME=90°，MD=

  3

  ME

  ，連接BE，求BE的長．
  
  組卷：721引用：5難度：0.2

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