2023-2024學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x²-x-2）}，則（?_RA）∩N=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2}
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=4，則|

  z

  |等于（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．8

  C．2-2i

  D．2+2i
  組卷：17引用：2難度：0.9

  解析

• 3．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚正面向上”，事件B=“第二枚反面向上”，則事件A與B的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．A?B

  B．A=B

  C．相互獨(dú)立

  D．互斥
  組卷：126引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知向量|

  a

  |=2，

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為-2

  a

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．-8

  D．-4
  組卷：222引用：7難度：0.6

  解析

• 5．將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0相鄰的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 3 5
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 6．截至2022年，中國(guó)人口總數(shù)為14.2億人．第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)公布，我國(guó)育齡婦女總和生育率為1.3，低于國(guó)際公認(rèn)的警戒線1.5，總和生育率為1.3可以簡(jiǎn)單地理解為每30年，中國(guó)的人口將減少一半，某軍事專家根據(jù)國(guó)際形勢(shì)和我國(guó)國(guó)土面積等因素得出，當(dāng)我國(guó)人口總數(shù)低于五千萬時(shí)，我國(guó)的國(guó)防兵力將出現(xiàn)問題．假設(shè)我國(guó)總和生育率為1.3保持不變，試根據(jù)以上材料，估計(jì)我國(guó)大約在（　?。┠曜笥遥瑖?guó)防兵力將出現(xiàn)問題．

  A．2140

  B．2170

  C．2200

  D．2230
  組卷：41引用：2難度：0.6

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O，始邊是x軸的非負(fù)半軸，α∈[0，2π），

  P

  （

  tan

  π

  12

  -

  1

  ，

  tan

  π

  12

  +

  1

  ）

  是角α終邊上一點(diǎn)，則α=（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． 4 π 3

  C． 5 π 6

  D． 7 π 6
  組卷：26引用：1難度：0.7

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四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．立德中學(xué)在端午節(jié)到來之際準(zhǔn)備舉辦端午知識(shí)趣味競(jìng)賽，甲、乙兩位同學(xué)組成“星隊(duì)”參賽，每輪活動(dòng)由甲、乙各回答一道題，已知甲每輪猜對(duì)的概率是P，乙每輪猜對(duì)的概率是

  8

  9

  P

  ．在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，其中0＜P＜1．
  （1）若在一輪比賽中“甲答對(duì)題目且乙答錯(cuò)題目”的概率為

  1

  16

  ，求P；
  （2）在（1）的條件下，求“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語的概率．
  組卷：31引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）部分圖象如下圖所示．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）函數(shù)g（x）=4^f（x）-a?2^f（x）+3（a∈R），若對(duì)任意

  x

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  ，都有g(shù)（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍．
  組卷：100引用：3難度：0.5

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