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2023-2024學年廣東省云浮市羅定中學城東學校高二(上)月考數(shù)學試卷(10月份)(1)
發(fā)布:2024/9/7 18:0:8
一、單選題(每小題5分,共40分.每個小題僅有一個答案是正確的)
1.
若向量
a
=
(
1
,
1
,
0
)
,
b
=
(
-
1
,
0
,
2
)
,則
|
3
a
+
b
|
=( ?。?/div>
A.
15
B.4
C.5
D.
17
組卷:319
引用:4
難度:0.7
解析
2.
已知向量
a
=
(
3
,
0
,
1
)
,
b
=
(
k
,
2
,
0
)
,若
a
與
b
夾角為
π
3
,則k的值為( ?。?/div>
A.
-
2
B.
2
C.
±
2
D.2
組卷:23
引用:3
難度:0.7
解析
3.
已知向量
a
=(-2,3,-1),
b
=(4,m,n),且
a
∥
b
,其中m,n∈R,則m+n=( )
A.4
B.-4
C.2
D.-2
組卷:398
引用:15
難度:0.8
解析
4.
已知空間向量
a
=
(
2
,
0
,
1
)
,
b
=
(
-
1
,
2
,
1
)
,
c
=
(
0
,
4
,
z
)
,若向量
a
,
b
,
c
共面,則實數(shù)z=( ?。?/div>
A.1
B.2
C.3
D.4
組卷:143
引用:5
難度:0.5
解析
5.
在正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是C
1
D
1
的中點,則異面直線DE與AC所成角的余弦值為( ?。?/div>
A.
1
20
B.
10
10
C.
-
10
10
D.
-
1
20
組卷:180
引用:8
難度:0.6
解析
6.
如圖所示,在四面體O-ABC中,
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,點M在OA上,且
OM
=2
MA
,N為BC的中點,則
MN
=( ?。?/div>
A.
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B.-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C.
1
2
a
+
1
2
b
-
2
3
c
D.
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷:1185
引用:36
難度:0.9
解析
7.
下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關系的結論中,正確的是( ?。?/div>
A.兩條不重合直線l
1
,l
2
的方向向量分別是
a
=
(
2
,
3
,-
1
)
,
b
=
(
-
2
,-
3
,
1
)
,則l
1
∥l
2
B.直線l的方向向量
a
=
(
1
,-
1
,
2
)
,平面α的法向量是
u
=
(
6
,
4
,-
1
)
,則l⊥α
C.兩個不同的平面α,β的法向量分別是
u
=
(
2
,
2
,-
1
)
,
v
=
(
-
3
,
4
,
2
)
,則α⊥β
D.直線l的方向向量
a
=
(
0
,
3
,
0
)
,平面α的法向量是
u
=
(
0
,-
5
,
0
)
,則l//α
組卷:68
引用:5
難度:0.7
解析
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四、解答題:本大題共6小題,共70分.
21.
如圖,在直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是邊長為2的菱形,DD
1
=3,
∠
ABC
=
2
π
3
,G為棱DD
1
上一點,DG=2,過A,G,C
1
三點的平面α交BB
1
于點E.
(1)求點D到平面BC
1
G的距離;
(2)求平面AEC與平面BEC所成銳二面角的余弦值.
組卷:155
引用:3
難度:0.5
解析
22.
如圖1,已知ABFE是直角梯形,EF∥AB,∠ABF=90°,∠BAE=60°,C、D分別為BF、AE的中點,AB=5,EF=1,將直角梯形ABFE沿CD翻折,使得二面角F-DC-B的大小為60°,如圖2所示,設N為BC的中點.
(1)證明:FN⊥AD;
(2)若M為AE上一點,且
AM
AE
=
λ
,則當λ為何值時,直線BM與平面ADE所成角的正弦值為
5
7
14
.
組卷:318
引用:10
難度:0.4
解析
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