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2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽十一中高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
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試題詳情
如圖1,已知ABFE是直角梯形,EF∥AB,∠ABF=90°,∠BAE=60°,C、D分別為BF、AE的中點,AB=5,EF=1,將直角梯形ABFE沿CD翻折,使得二面角F-DC-B的大小為60°,如圖2所示,設(shè)N為BC的中點.
(1)證明:FN⊥AD;
(2)若M為AE上一點,且
AM
AE
=
λ
,則當(dāng)λ為何值時,直線BM與平面ADE所成角的正弦值為
5
7
14
.
【考點】
直線與平面所成的角
;
直線與平面垂直
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/19 8:0:9
組卷:318
引用:10
難度:0.4
相似題
1.
如圖,在三棱錐P-ABC中,AB,AC,AP兩兩互相垂直,D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點,M是線段AD的中點,且PA=AC,PC=4
2
,
BC
=
2
5
.
(Ⅰ)求證:MN∥平面BDE.
(Ⅱ)在棱PA上是否存在一點H,使得直線NH與平面BDE所成的角為
π
4
,若存在,求線段AH的長;若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/9/23 12:0:8
組卷:30
引用:1
難度:0.4
解析
2.
如圖,三棱錐P-ABC中,底面△ABC是邊長為2的正三角形,PA=2,PA⊥底面ABC,點E,F(xiàn)分別為AC,PC的中點.
(1)求證:平面BEF⊥平面PAC;
(2)在線段PB上是否存在點G,使得直線AG與平面PBC所成的角的余弦值為
42
7
?若存在,確定點G的位置;若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/9/23 13:0:11
組卷:126
引用:2
難度:0.7
解析
3.
在如圖所示的試驗裝置中,兩個正方形框架ABCD,ABEF的邊長都是1,且它們所在的平面互相垂直.活動彈子M,N分別在正方形對角線AB,BF上移動,且CM,BN的長度保持相等,記
CM
=
BN
=
a
(
0
<
a
<
2
)
.
(1)求異面直線AC,BF所成角的余弦值;
(2)a為何值時,MN的長最小?
(3)當(dāng)MN的長最小時,求AB與平面AMN夾角的余弦值.
發(fā)布:2024/9/23 10:0:8
組卷:15
引用:1
難度:0.5
解析
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