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2023-2024學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/6 9:0:1

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．已知集合P={x|-1≤x≤1}，
Q
=
{
x
∈
N
|
x
x
-
2
≤
0
}
，則P∩Q=（　?。?/h2>
A．{x|0≤x≤1} B．{x|-1≤x≤0} C．{0，1，2} D．{0，1}
組卷：28引用：2難度：0.7
解析
2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（　　）
A．y=2^x B．y=ln|x| C．y=x³ D．y=tanx
組卷：33引用：3難度：0.9
解析
3．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)
1
+
ai
2
-
i
所對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的值可以為（　　）
A．
-
1
2
B．1 C．2 D．3
組卷：69引用：3難度：0.7
解析
4．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，且
a
?
b
=
1
，則
|
a
+
2
b
|
=（　　）
A．12 B．4 C．
2
3
D．2
組卷：293引用：6難度：0.7
解析
5．在△ABC中，
acos
B
-
3
2
b
=
c
，則A=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：304引用：2難度：0.7
解析
6．數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
1
+
a
n
1
-
a
n
（
n
∈
N
*
）
，則a₂₀₂₃=（　　）
A．
1
2
B．3 C．-2 D．
-
1
3
組卷：883引用：18難度：0.6
解析
7．設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則“函數(shù)f（x）在[a,b]上單調(diào)遞增”是“x∈（a,b）時，導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：191引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

20．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=kx.
（Ⅰ）當(dāng)k=1時，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)k的值．
組卷：116引用：1難度：0.5
解析
21．對于一個n行n列的數(shù)表A_n×n（n≥2），用a_i,j表示數(shù)表中第i行第j列的數(shù)，其中a_i,j∈Z（i,j=1，2，?，n），且數(shù)表A_n×n滿足以下兩個條件：
①
n
∑
j
=
1
a
1
，
j
=
n
；
②a_i+1，j+1=a_i,j，規(guī)定a_i+1，n+1=a_i+1，1（i=1，2，?，n-1，j=1，2，?，n）．
（Ⅰ）已知數(shù)表A_3×3中，a_1，1=3，a_1，2=-1．寫出a_1，3，a_2，2，a_3，1的值；
（Ⅱ）若a_1，1+?+a_1，k-k=max{a_1，1-1，a_1，1+a_1，2-2，?，a_1，1+?+a_1，n-n}（k∈{1，2，?，n}），其中maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù)．規(guī)定a_1，n+1=a_1，1．證明：a_1，k+1-1≤0；
（Ⅲ）證明：存在m∈{1，2，?，n}，對于任意l∈{1，2，?，n}，有a_m,1+a_m,2+?+a_m,l≤l.
組卷：101引用：5難度：0.1
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．已知集合P={x|-1≤x≤1}，Q={x∈N|xx-2≤0}，則P∩Q=（ ?。?/h2>

2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（ ）

3．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)1+ai2-i所對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的值可以為（ ）

4．已知平面向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，且a?b=1，則|a+2b|=（ ）

5．在△ABC中，acosB-32b=c，則A=（ ）

6．數(shù)列{an}滿足a1=12，an+1=1+an1-an（n∈N*），則a2023=（ ）

7．設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則“函數(shù)f（x）在[a,b]上單調(diào)遞增”是“x∈（a,b）時，導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0”的（ ?。?/h2>

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

20．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=kx.（Ⅰ）當(dāng)k=1時，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最大值；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)k的值．

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．已知集合P={x|-1≤x≤1}，
Q
=
{
x
∈
N
|
x
x
-
2
≤
0
}
，則P∩Q=（　?。?/h2>

2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（　　）

3．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)
1
+
ai
2
-
i
所對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的值可以為（　　）

4．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，且
a
?
b
=
1
，則
|
a
+
2
b
|
=（　　）

5．在△ABC中，
acos
B
-
3
2
b
=
c
，則A=（　　）

6．數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
1
+
a
n
1
-
a
n
（
n
∈
N
*
）
，則a₂₀₂₃=（　　）

7．設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則“函數(shù)f（x）在[a,b]上單調(diào)遞增”是“x∈（a,b）時，導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0”的（　?。?/h2>

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

20．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=kx.
（Ⅰ）當(dāng)k=1時，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)k的值．