2023-2024學(xué)年河南省高三（上）第一次摸底數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  3

  x

  ＜

  2

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  7

  2

  }

  ，則M∩N=（　?。?/div>

  A． （ - 1 ， 7 2 ]	B． （ 3 ， 7 2 ]
  C． （ - 1 ， 0 ） ∪ （ 3 ， 7 2 ]	D． （ - 1 ， 0 ] ∪ [ 3 ， 7 2 ]
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析
• 2．若復(fù)數(shù)z滿足

  （

  1

  -

  i

  ）

  z

  =

  （

  2

  -

  i

  ）

  2

  ，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析
• 3．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E滿足

  BD

  =

  4

  BE

  ，

  CE

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，則λμ=（　?。?/div>

  A． - 3 16

  B． - 3 8

  C． 3 16

  D．1
  組卷：155引用：4難度：0.8

  解析
• 4．光岳樓，又稱“余木樓”“鼓樓”“東昌樓”，位于山東省聊城市，在《中國名樓》站臺票紀(jì)念冊中，光岳樓與鸛雀樓、黃鶴樓、岳陽樓、太白樓、滕王閣、蓬萊閣、鎮(zhèn)海樓、甲秀樓、大觀樓共同組成中國十大名樓．其墩臺為磚石砌成的正四棱臺，如圖所示，光岳樓的墩臺上底面正方形的邊長約為32m,下底面正方形的邊長約為34.5m,高的4倍比上底面的邊長長4m,則光岳樓墩臺的體積約為（　　）

  A．9872.75m3

  B．9954.75m3

  C．9988.45m3

  D．9998.25m3
  組卷：25引用：2難度：0.6

  解析
• 5．如圖，A，B，C三個開關(guān)控制著1，2，3，4號四盞燈，其中開關(guān)A控制著2，3，4號燈，開關(guān)B控制著1，3，4號燈，開關(guān)C控制著1，2，4號燈．開始時，四盞燈都亮著．現(xiàn)先后按動A，B，C這三個開關(guān)中的兩個不同的開關(guān)，則其中1號燈或2號燈亮的概率為（　?。?/div>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  滿足

  f

  （

  π

  4

  ）

  =

  f

  （

  π

  3

  ）

  ，若f（x）在區(qū)間

  （

  π

  2

  ，

  t

  ]

  上恰有3個零點(diǎn)，則實數(shù)t的取值范圍為（　　）

  A． [ 25 π 24 ， 37 π 24 ）	B． [ 25 π 24 ， 49 π 24 ）
  C． [ 37 π 24 ， 49 π 24 ）	D． （ 37 π 24 ， 49 π 24 ]
  組卷：137引用：3難度：0.5

  解析
• 7．設(shè)

  a

  =

  ln

  4

  4

  ，

  b

  =

  4

  -

  ln

  4

  e

  2

  ，

  c

  =

  e

  2

  e

  ，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：154引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．網(wǎng)絡(luò)直播帶貨作為一種新型的銷售土特產(chǎn)的方式，受到社會各界的追捧．湖北某地盛產(chǎn)夏橙，為幫助當(dāng)?shù)剞r(nóng)民銷售夏橙，當(dāng)?shù)卣埩思?、乙兩名網(wǎng)紅在某天通過直播帶貨銷售夏橙．現(xiàn)對某時間段100名觀看直播后選擇在甲、乙兩名網(wǎng)紅的直播間（以下簡稱甲直播間、乙直播間）購買夏橙的情況進(jìn)行調(diào)查（假定每人只在一個直播間購買夏橙），得到如下數(shù)據(jù)：
  

  網(wǎng)民類型	在直播間購買夏橙的情況		合計
  	在甲直播間購買	在乙直播間購買
  男網(wǎng)民	50	5	55
  女網(wǎng)民	30	15	45
  合計	80	20	100

  （1）依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為網(wǎng)民選擇在甲、乙直播間購買夏橙與性別有關(guān)聯(lián)？
  （2）網(wǎng)民黃蓉上午、下午均從甲、乙兩個直播間中選擇其中一個購買夏橙，且上午在甲直播間購買夏橙的概率為

  1

  2

  ．若上午選擇在甲直播間購買夏橙，則下午選擇在甲直播間購買夏橙的概率為

  3

  5

  ；若上午選擇在乙直播間購買夏橙，則下午選擇在甲直播間購買夏橙的概率為

  7

  10

  ，求黃蓉下午選擇在乙直播間購買夏橙的概率；
  （3）用樣本分布的頻率估計總體分布的概率，若共有50008名網(wǎng)民在甲、乙直播間購買夏橙，且網(wǎng)民選擇在甲、乙哪個直播間購買夏橙互不影響，記其中在甲直播間購買夏橙的網(wǎng)民人數(shù)為X，求使事件“X=k”的概率取最大值的k的值．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  α	0.1	0.05	0.01	0.005
  xα	2.706	3.841	6.635	7.879
  組卷：34引用：2難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（2，0），且C的一條漸近線恰好與直線x-y+1=0垂直．
  （1）求C的方程；
  （2）直線l：x=my+1與C的右支交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在C上，且AD⊥x軸．求證：直線BD過點(diǎn)F．
  組卷：174引用：5難度：0.5

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