2023年河北省衡水二中高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知全集I={x∈N|x≤10}，集合M={1，2，3}，N={2，4，6，8，10}，則?_I（M∪N）=（　　）

  A．{5，7，9}	B．{1，2，3，4，6，8，10}
  C．{0，5，7，9}	D．{0，1，2，3，4，6，8，10}
  組卷：295引用：4難度：0.7

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z=2+i,且

  az

  -

  z

  +

  b

  =

  0

  ，其中a,b為實(shí)數(shù)，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)=-1，b=-4

  B．a(chǎn)=-1，b=4

  C．a(chǎn)=1，b=-4

  D．a(chǎn)=1，b=4
  組卷：75引用：5難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  （

  a

  -

  b

  ）

  ?

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  =

  8

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：154引用：4難度：0.7

  解析
• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是線段C₁D₁（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則（　?。?/div>

  A．BD⊥AM	B．平面A1BD⊥平面AD1M
  C．MN∥平面A1BD	D．CM∥平面A1BD
  組卷：168引用：5難度：0.6

  解析
• 5．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月在杭州舉行，在杭州亞運(yùn)會(huì)三館（杭州奧體中心主體育館、游泳館和綜合訓(xùn)練館）對(duì)外免費(fèi)開放預(yù)約期間，甲、乙、丙、丁4人預(yù)約參觀，且每人預(yù)約了1個(gè)或2個(gè)館，則這4人中每個(gè)館恰有2人預(yù)約的不同方案有（　　）

  A．76種

  B．82種

  C．86種

  D．90種
  組卷：173引用：3難度：0.5

  解析
• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  +

  m

  （

  0

  ＜

  ω

  ＜

  4

  ）

  的部分圖象如圖所示，則

  f

  （

  2023

  3

  ）

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D． 3 - 1
  組卷：88引用：2難度：0.7

  解析
• 7．若

  a

  =

  10

  e

  10

  ，

  b

  =

  10

  e

  -

  1

  ，

  c

  =

  lg

  5

  3

  則（　?。?/div>

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：42引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過(guò)點(diǎn)

  M

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  N

  （

  -

  2

  3

  ，

  2

  6

  3

  ）

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）已知P（2，0），是否存在過(guò)點(diǎn)G（-1，0）的直線l交E于A，B兩點(diǎn)，使得直線PA，PB的斜率之和等于-1？若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：114引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  e

  2

  x

  2

  -

  ax

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若f（x）在R上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （2）若當(dāng)

  a

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  e

  ）

  時(shí)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)m,n,證明：

  f

  （

  m

  ）

  -

  f

  （

  n

  ）

  m

  -

  n

  ＜

  e

  -

  1

  ．
  組卷：111引用：3難度：0.6

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