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人教B版（2019）選擇性必修第一冊《第二章平面解析幾何》2021年單元測試卷（4）

發(fā)布：2024/12/15 13:30:2

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）

1．若直線l與直線y=1，x=7分別交于點(diǎn)P、Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則直線l的斜率為（　　）
A．
1
3
B．-
1
3
C．-
3
2
D．
2
3
組卷：520引用：15難度：0.9
解析
2．若直線l₁：ax+2y+6=0與直線l₂：x+（a-1）y+5=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A．
2
3
B．1 C．
1
2
D．2
組卷：272引用：7難度：0.8
解析
3．若方程x²+y²-x+y-2m=0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
4
）
B．
（
1
4
，
+
∞
）
C．
（
-
1
4
，
+
∞
）
D．（
-
∞
，
1
4
）
組卷：531引用：6難度：0.8
解析
4．過點(diǎn)A（1，0）的直線l與圓（x-1）²+（y-1）²=1相交于A，B兩點(diǎn)，若
|
AB
|
=
2
，則該直線的斜率為（　　）
A．±1 B．
±
2
C．
±
3
D．±2
組卷：223引用：6難度：0.7
解析
5．已知點(diǎn) P為雙曲線
x
2
16
-
y
2
9
=1右支上一點(diǎn)，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M為△PF₁F₂的內(nèi)心，若
S
△
PM
F
1
=
S
△
PM
F
2
+8，則△MF₁F₂的面積為（　?。?/h2>
A．
2
7
B．10 C．8 D．6
組卷：310引用：6難度：0.9
解析
6．焦點(diǎn)為（0，±3），且與雙曲線
x
2
2
-
y
2
=
1
有相同的漸近線的雙曲線方程是（　?。?/h2>
A．
x
2
3
-
y
2
6
=
1
B．
y
2
3
-
x
2
6
=
1
C．
y
2
6
-
x
2
3
=
1
D．
x
2
6
-
y
2
3
=
1
組卷：38引用：3難度：0.9
解析
7．若圓C₁：（x-1）²+（y-1）²=1與圓C₂：（x+2）²+（y+3）²=r²外切，則正數(shù)r的值是（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．6
組卷：232引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題（共大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y-29=0相切．
（1）求圓的方程；
（2）若直線ax-y+5=0（a≠0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P（-2，4）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
組卷：144引用：17難度：0.3
解析
22．設(shè)斜率不為0的直線l與拋物線x²=4y交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓
x
2
6
+
y
2
4
=1交于C，D兩點(diǎn)，記直線OA，OB，OC，OD的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄．
（1）若直線l過（0，4），證明：OA⊥OB；
（2）求證：
k
1
+
k
2
k
3
+
k
4
的值與直線l的斜率的大小無關(guān)．
組卷：603引用：4難度：0.5
解析