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2023-2024學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)名校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/7/29 8:0:9

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x²+2x≤0}，
B
=
{
a
|
?
x
∈
R
，
x
2
-
ax
+
1
4
＜
0
}
，則A∩B=（　　）
A．[1，2） B．[-2，-1] C．[-2，1） D．[-2，-1）
組卷：57引用：3難度：0.8
解析
2．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（2，1），則
2
i
z
-
1
=（　?。?/h2>
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
組卷：205引用：9難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，
m
）
，
b
=
（
-
1
，
0
）
，且
|
a
-
b
|
=
a
?
b
+
6
，則
|
a
|
=（　?。?/h2>
A．
5
B．
2
3
C．
22
D．
2
6
組卷：402引用：10難度：0.7
解析
4．部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)，分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝術(shù)的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義，如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于一種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線．將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形．

若記圖①三角形的面積為
3
4
，則第n個圖中陰影部分的面積為（　?。?/h2>
A．
3
9
?
（
3
2
）
n
+
1
B．
3
6
?
（
3
2
）
n
C．
3
4
?
（
3
4
）
n
D．
3
3
?
（
3
4
）
n
組卷：91引用：7難度：0.7
解析
5．已知矩形ABCD中，AB=2BC，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機投擲質(zhì)點P，則滿足∠APB為銳角的概率是（　?。?/h2>
A．
4
-
π
4
B．
π
4
C．
16
-
π
16
D．
π
16
組卷：114引用：7難度：0.8
解析
6．在如圖所示的程序框圖中，程序運行的結(jié)果S為3840，那么判斷框中可以填入的關(guān)于k的判斷條件是（　?。?/h2>
A．k＜5 B．k＞5 C．k＜4 D．k＞4
組卷：39引用：10難度：0.7
解析
7．在2023年成都大運會期間，組委會派遣甲、乙、丙、丁、戍五名志愿者參加A，B，C三個場館的翻譯工作，每人只去1個場館，每個場館至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個場館，則不同的派遣方案共有（　　）
A．24種 B．36種 C．48種 D．64種
組卷：39引用：2難度：0.7
解析

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（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．

22．直角坐標(biāo)系xOy中，點P（0，1），動圓C：（x-sinα）²+（y-3sinα-1）²=1（α∈R）．
（1）求動圓圓心C的軌跡；
（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為：
ρ
2
=
2
2
co
s
2
θ
+
si
n
2
θ
，過點P的直線l與曲線M交于A，B兩點，且
|
|
PA
|
-
|
PB
|
|
=
4
7
，求直線l的斜率．
組卷：109引用：8難度：0.6
解析
23．已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x-2|，g（x）=sin2x.
（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的最小值；
（2）設(shè)a,b∈（-1，1），求證：|2a+1|-|1-2b|＜|2ab+2|．
組卷：15引用：11難度：0.5
解析

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2023-2024學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)名校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x2+2x≤0}，B={a|?x∈R，x2-ax+14＜0}，則A∩B=（ ）

2．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（2，1），則2iz-1=（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（1，m），b=（-1，0），且|a-b|=a?b+6，則|a|=（ ?。?/h2>

5．已知矩形ABCD中，AB=2BC，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機投擲質(zhì)點P，則滿足∠APB為銳角的概率是（ ?。?/h2>

6．在如圖所示的程序框圖中，程序運行的結(jié)果S為3840，那么判斷框中可以填入的關(guān)于k的判斷條件是（ ?。?/h2>

7．在2023年成都大運會期間，組委會派遣甲、乙、丙、丁、戍五名志愿者參加A，B，C三個場館的翻譯工作，每人只去1個場館，每個場館至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個場館，則不同的派遣方案共有（ ）

（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．

23．已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x-2|，g（x）=sin2x.（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的最小值；（2）設(shè)a,b∈（-1，1），求證：|2a+1|-|1-2b|＜|2ab+2|．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x²+2x≤0}，
B
=
{
a
|
?
x
∈
R
，
x
2
-
ax
+
1
4
＜
0
}
，則A∩B=（　　）

2．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（2，1），則
2
i
z
-
1
=（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
1
，
m
）
，
b
=
（
-
1
，
0
）
，且
|
a
-
b
|
=
a
?
b
+
6
，則
|
a
|
=（　?。?/h2>

5．已知矩形ABCD中，AB=2BC，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機投擲質(zhì)點P，則滿足∠APB為銳角的概率是（　?。?/h2>

6．在如圖所示的程序框圖中，程序運行的結(jié)果S為3840，那么判斷框中可以填入的關(guān)于k的判斷條件是（　?。?/h2>

7．在2023年成都大運會期間，組委會派遣甲、乙、丙、丁、戍五名志愿者參加A，B，C三個場館的翻譯工作，每人只去1個場館，每個場館至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個場館，則不同的派遣方案共有（　　）

（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．

23．已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x-2|，g（x）=sin2x.
（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的最小值；
（2）設(shè)a,b∈（-1，1），求證：|2a+1|-|1-2b|＜|2ab+2|．