2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)高二（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1-3i,則

  z

  =（　?。?/div>

  A．-1-2i

  B．-1+2i

  C．1-2i

  D．1+2i
  組卷：109引用：7難度：0.7

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• 2．已知

  C

  3

  x

  28

  =

  C

  x

  +

  8

  28

  ，

  則

  x

  的值是（　?。?/div>

  A．4

  B．5

  C．4或5

  D．6
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析
• 3．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，AC的中點(diǎn)，則

  1

  2

  （

  AB

  +

  BC

  +

  CD

  ）

  =（　?。?/div>

  A． BF

  B． EH

  C． FG

  D． HG
  組卷：109引用：3難度：0.7

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• 4．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n（n∈N^*），則a₁₀的值為（　?。?/div>

  A．18

  B．19

  C．20

  D．21
  組卷：47引用：1難度：0.6

  解析
• 5．為提高新農(nóng)村的教育水平，某地選派4名優(yōu)秀的教師到甲、乙、丙三地進(jìn)行為期一年的支教活動(dòng)，每人只能去一個(gè)地方、每地至少派一人，則不同的選派方案共有（　?。?/div>

  A．18種

  B．12種

  C．72種

  D．36種
  組卷：418引用：8難度：0.8

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• 6．點(diǎn)P在曲線y=x³-

  3

  3

  x

  +

  1

  4

  上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則角α的范圍是（　?。?/div>

  A． [ 5 π 6 ， π ）	B． [ 2 π 3 ， π ）
  C． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 5 π 6 ， π ）	D． [ - π 6 ， π 2 ）
  組卷：297引用：1難度：0.8

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• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，連接AF₂并延長交橢圓C于另一點(diǎn)B，若F₁B：F₂B=7：3，則橢圓C的離心率為（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 3
  組卷：191引用：4難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知過點(diǎn)A（-1，0）的直線與拋物線C：y²=2px（p＞0）交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M的直線交C于另一點(diǎn)Q，直線MQ斜率存在且過點(diǎn)B（1，-1），拋物線C的焦點(diǎn)為F，△ABF的面積為1．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程．
  （Ⅱ）問：直線QN是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
  組卷：54引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax+2e^-x+1（a∈R）．
  （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）當(dāng)a≠0時(shí)，若函數(shù)g（x）=f（x）-a-3有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：20引用：1難度：0.5

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