2022-2023學(xué)年河南省商丘第一高級(jí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  3

  ）

  ，單位向量

  b

  滿足

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  2

  3

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：311引用：19難度：0.8

  解析

• 2．經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）且斜率為-

  2

  3

  的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x+3y+3=0

  B．2x+3y-3=0

  C．2x+3y+2=0

  D．3x-2y-2=0
  組卷：192引用：2難度：0.8

  解析

• 3．拋物線x=2y²的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A． x = - 1 8

  B． x = - 1 2

  C． y = - 1 8

  D． y = - 1 2
  組卷：46引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=2，S₃=S₂₁，則S₂₃=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：102引用：2難度：0.7

  解析

• 5．直線l：ax+y-1=0被圓C：x²+y²-2x+4y-11=0截得的最短弦長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 2 5

  C． 4 2

  D． 2 6
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 6．給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f′′（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f′′（x）=0有實(shí)數(shù)解x=x₀，則稱（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)y=f（x）的圖像的對(duì)稱中心．若函數(shù)f（x）=-x³+3x²，則

  f

  （

  1

  2021

  ）

  +

  f

  （

  2

  2021

  ）

  +

  f

  （

  3

  2021

  ）

  +

  ?

  +

  f

  （

  4040

  2021

  ）

  +

  f

  （

  4041

  2021

  ）

  =（　　）

  A．8082

  B．-8082

  C．8084

  D．-8084
  組卷：99引用：3難度：0.7

  解析

• 7．F₁、F₂是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓E上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，滿足∠F₁MN=∠F₂MN=60°，若3

  M

  F

  1

  +

  5

  M

  F

  2

  =

  λ

  MN

  ，則橢圓E的離心率為（　　）

  A． 8 9

  B． 5 6

  C． 2 3

  D． 7 8
  組卷：150引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=4

  3

  x的焦點(diǎn)相同，且橢圓C過點(diǎn)（

  3

  ，

  1

  2

  ）．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）若橢圓C的右頂點(diǎn)為A，與x軸不垂直的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（MN與A點(diǎn)不重合，），且滿足AM⊥AN，若點(diǎn)P為MN中點(diǎn)，求直線MN與AP的斜率之積的取值范圍．
  組卷：356引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+m-lnx.
  （Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （Ⅱ）求證：m≥-2時(shí)，f（x）＞0．
  組卷：122引用：5難度：0.3

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