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2017-2018學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共60分．）

1．下列各組數(shù)據(jù)中，數(shù)值相等的是（　?。?/h2>
A．（25）₁₀和（10110）₂ B．（13）₁₀和（1101）₂
C．（11）₁₀和（1100）₂ D．（10）₁₀和（10）₂
組卷：47引用：2難度：0.9
解析
2．兒子的身高和父親的身高是（　?。?/h2>
A．確定性關(guān)系 B．相關(guān)關(guān)系 C．函數(shù)關(guān)系 D．無任何關(guān)系
組卷：161引用：3難度：0.9
解析
3．下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是（　?。?/h2>
A．?x∈R，x²+3＜0 B．?x∈N，x²≥1
C．?x∈Z，使x⁵＜1 D．?x∈Q，x²=3
組卷：209引用：20難度：0.9
解析
4．將正弦曲線y=sinx經(jīng)過伸縮變換
x
′
=
1
2
x
y
′
=
3
y
后得到曲線的方程的周期為（　　）
A．
π
2
B．π C．2π D．3π
組卷：428引用：3難度：0.9
解析
5．用秦九韶算法計(jì)算f（x）=3x⁶+5x⁵+6x⁴+20x³-8x²+35x+12，當(dāng)x=-2 時(shí)，v₄=（　　）
A．16 B．-16 C．32 D．-32
組卷：285引用：2難度：0.9
解析
6．已知p：x≥3或x≤-2，q：x∈Z，p∧q與￢q都是假命題，則x的可取值有（　　）
A．5個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無數(shù)個(gè)
組卷：35引用：1難度：0.9
解析
7．某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（　?。?/h2>
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：325引用：33難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人．

（Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；
（Ⅲ）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有兩人的兩科成績(jī)均為A．在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績(jī)均為A的概率．
組卷：1488引用：39難度：0.3
解析
22．設(shè)A，B分別是直線
y
=
2
5
5
x
和
y
=
-
2
5
5
x
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且
|
AB
|
=
20
，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+
OB
，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，16），M，N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且
DM
=
λ
DN
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（3）M，N是曲線C上的任意兩點(diǎn)，并且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點(diǎn)E（0，y₀），求y₀的取值范圍．
組卷：117引用：5難度：0.3
解析