2022-2023學(xué)年湖南師大附中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項。）

• 1．分數(shù)

  15

  11

  、

  19

  15

  和

  17

  13

  的大小關(guān)系為（　　）

  A． 15 11 ＜ 19 15 ＜ 17 13	B． 17 13 ＜ 19 15 ＜ 15 11
  C． 19 15 ＜ 15 11 ＜ 17 13	D． 19 15 ＜ 17 13 ＜ 15 11
  組卷：49引用：4難度：0.8

  解析

• 2．化簡

  -

  a

  a

  2

  =（　?。?/h2>

  A． a

  B．-a

  C．a(chǎn)

  D．a(chǎn)2
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在兩個袋內(nèi)，分別裝著寫有1，2，3，4四個數(shù)字的4張卡片，今從每個袋中各任取一張卡片，則所取兩卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 5 16

  C． 7 16

  D． 3 4
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 4．關(guān)于x的不等式組

  x ＞ m + 3

  5 x - 2 ＜ 4 x + 1

  的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（　　）

  A．-5≤m＜-4

  B．-5＜m≤-4

  C．-4≤m＜-3

  D．-4＜m≤-3
  組卷：80引用：1難度：0.5

  解析

• 5．圖（一）、圖（二）分別為甲、乙兩班學(xué)生參加投籃測驗的投進球數(shù)條形圖．若甲、乙兩班學(xué)生的投球數(shù)的眾數(shù)分別為a,b,中位數(shù)分別為c,d,則下列關(guān)于a,b,c,d的大小關(guān)系中正確的是（　?。?br />

  A．a(chǎn)＞b,c＞d

  B．a(chǎn)＞b,c＜d

  C．a(chǎn)＜b,c＞d

  D．a(chǎn)＜b,c＜d
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖，點A在函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象上，點B在函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象上，且AB∥x軸，BC⊥x軸于點C，則四邊形ABCO的面積為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：26引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共4個小題，第17題10分，第18、19、20題每小題10分，共46分）

• 19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，E在⊙O上，EC的延長線與AB的延長線相交于點D，且CD=OA，AE∥OC．
  （1）求證：AC是∠EAD的平分線；
  （2）求∠ACD的度數(shù)；
  （3）求

  OD

  AD

  的值．
  組卷：17引用：1難度：0.6

  解析

• 20．如圖一所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx-8與x軸交于A（-4，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點坐標；
  （2）點P為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，作直線AC，連接PA，PC，求△PAC面積的最大值及此時點P的坐標；
  （3）設(shè)直線

  l

  1

  ：

  y

  =

  kx

  +

  k

  -

  35

  4

  交拋物線于點M，N，求證：無論k為何值，平行于x軸的直線l₂：

  y

  =

  -

  37

  4

  上總存在一點E，使得∠MEN為直角．
  
  組卷：24引用：1難度：0.5

  解析