2023-2024學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡山縣三校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（30分）

• 1．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/div>

  A． 1 . 5

  B． 45

  C． 1 2

  D． x 2 + y 2
  組卷：45引用：2難度：0.8

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• 2．下列圖形中一定相似的是（　　）

  A．直角三角形都相似	B．等腰三角形都相似
  C．矩形都相似	D．等腰直角三角形都相似
  組卷：261引用：4難度：0.6

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• 3．若關(guān)于x的一元二次方程mx²-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．m≥1

  B．m≤1

  C．m≥1且m≠0

  D．m≤1且m≠0
  組卷：620引用：11難度：0.9

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• 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/div>

  A． 25 =±5

  B． 18 ÷ 2 =9

  C．4 3 -3 3 =1

  D． 24 × 3 2 =6
  組卷：93引用：3難度：0.8

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• 5．方程x-3=x（x-3）的解為（　?。?/div>

  A．x=0

  B．x1=0，x2=3

  C．x=3

  D．x1=1，x2=3
  組卷：115引用：6難度：0.9

  解析
• 6．如圖，直線(xiàn)AB∥CD∥EF，若AC=3，AE=7，則

  BD

  DF

  的值是（　?。?/div>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 7

  D． 4 7
  組卷：75引用：2難度：0.8

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• 7．某班畢業(yè)時(shí)，每位同學(xué)將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1892張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程（　　）

  A．x（x+1）=1892	B．x（x-1）=1892
  C． 1 2 x （ x + 1 ） = 1892	D． 1 2 x （ x - 1 ） = 1892
  組卷：235引用：5難度：0.5

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• 8．若0＜x＜1，那么

  x

  +

  1

  +

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  的化簡(jiǎn)結(jié)果是（　?。?/div>

  A．2x

  B．2

  C．0

  D．2x+2
  組卷：201引用：6難度：0.9

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三、解答題

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（20，0）和（0，15），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線(xiàn)段AO上以每秒2cm的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線(xiàn)EF從x軸開(kāi)始以每秒1cm的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），分別與y軸、線(xiàn)段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線(xiàn)EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）求t=9時(shí)，△PEF的面積；
  （2）直線(xiàn)EF、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm²？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EOP與△BOA相似．
  組卷：749引用：8難度：0.1

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• 25．我們知道求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)．如：求直線(xiàn)y=2x+3與y=-x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們可以聯(lián)立兩個(gè)解析式得到方程組

  y = 2 x + 3

  y = - x + 6

  ，解得

  x = 1

  y = 5

  ，所以直線(xiàn)y=2x+3與y=-x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）．請(qǐng)利用上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：
  （1）求直線(xiàn)y=x-2和雙曲線(xiàn)y=

  3

  x

  的交點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）已知直線(xiàn)y=kx-3和拋物線(xiàn)y=x²+2x+4，若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值為

  ；
  （3）如圖，已知點(diǎn)A（a,0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，B（0，4

  2

  ），以AB為邊，在AB右側(cè)作正方形ABCD，當(dāng)正方形ABCD的邊與反比例函數(shù)y=

  2

  2

  x

  的圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接求出a的取值范圍．
  組卷：187引用：4難度：0.4

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