2022-2023學(xué)年湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）+i=2（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ?。?/h2>
組卷：28引用：4難度：0.8 -
2．已知
，設(shè)|a|=3，|b|=5的夾角為120°，則a，b在b上的投影向量是（ ?。?/h2>a組卷：201引用：5難度：0.7 -
3．已知直線l1：
，直線l2是直線l1繞點(diǎn)P（-2，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的直線，則直線l2的方程是（ ?。?/h2>y=12x+2組卷：153引用：2難度：0.8 -
4．圭表（如圖甲）是我國(guó)古代一種通過測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭”）．當(dāng)太陽在正午時(shí)刻照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至．圖乙是一個(gè)根據(jù)某地的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知某地冬至正午時(shí)太陽高度角（即∠ABC）大約為15°，夏至正午時(shí)太陽高度角（即∠ADC）大約為60°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長(zhǎng)）為a,則表高（即AC的長(zhǎng)）為（ ?。?br />
組卷：171引用：5難度：0.7 -
5．“雙減”政策實(shí)施后，學(xué)生的課外閱讀增多．某班50名學(xué)生到圖書館借書數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下：借書
則這50名學(xué)生的借書數(shù)量的上四分位數(shù)（第75百分位數(shù)）是（ ?。?/h2>借書數(shù)量（單位：本） 5 6 7 8 9 10 頻數(shù)（單位：人） 5 8 13 11 9 4 組卷：166引用：5難度：0.8 -
6．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為2，E為棱BB1的中點(diǎn)，則經(jīng)過A1，D，E三點(diǎn)的正方體的截面面積為（ ）
組卷：128引用：4難度：0.9 -
7．已知平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B?的距離之比為定值λ（λ≠1）?的點(diǎn)的軌跡是圓．在平面直角坐標(biāo)系xOy?中，已知A（-2，0），B（4，0）?，若
?，則下列關(guān)于動(dòng)點(diǎn)P?的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?br />①點(diǎn)P?的軌跡所包圍的圖形的面積等于16π?|PA||PB|=12
②當(dāng)P、A、B?不共線時(shí)，△PAB?面積的最大值是6
③當(dāng)A、B、P?三點(diǎn)不共線時(shí)，射線PO?是∠APB?的平分線
④若點(diǎn)Q（-3，1）?，則2|PA|+|PQ|?的最小值為?52組卷：39引用：4難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字、證明過程或演算步驟．
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21．如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉庫M，N（異于村莊A），要求PM=PN=MN=3km.
（1）當(dāng)∠AMN=30°時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)度；
（2）問如何設(shè)計(jì)，使得工廠產(chǎn)生的噪音對(duì)居民的影響最?。浚垂S與村莊的距離最遠(yuǎn)）組卷：39引用：4難度：0.5 -
22．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，．BC=CD=AE=EF=12AD=1
（1）求證：BE⊥AF；
（2）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使二面角E-MD-A的大小為？若存在，求出CM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．π6組卷：209引用：7難度：0.6