2022-2023學年北京市東城區(qū)景山學校高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題。（共10小題；共40分）

• 1．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₄=2，a₇=-4，那么數(shù)列{a_n}的通項公式為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)n=-2n+10

  B．a(chǎn)n=-2n+5

  C．a(chǎn)n=- 1 2 n+10

  D．a(chǎn)n=- 1 2 n+5
  組卷：500引用：11難度：0.9

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• 2．一次演出，原計劃要排4個節(jié)目，因臨時有變化，擬再添加2個小品節(jié)目，若保持原有4個節(jié)目的相對順序不變，則這6個節(jié)目不同的排列方法有（　?。?/h2>

  A．20種

  B．25種

  C．30種

  D．32種
  組卷：881引用：6難度：0.9

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• 3．下列函數(shù)的求導運算中，錯誤的是（　?。?/h2>

  A．（x2+3ex）′=2x+3ex	B．（2sinx-3）'=2cosx
  C． （ 1 lnx ） ′ = x	D．（xcosx）'=cosx-xsinx
  組卷：401引用：4難度：0.8

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• 4．在（x-2）⁶的展開式中，x³的系數(shù)是（　　）

  A．160

  B．-160

  C．120

  D．-120
  組卷：201引用：9難度：0.7

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• 5．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x³+ax²+（a-3）x的導函數(shù)是f′（x），若f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=-3x

  B．y=-2x

  C．y=3x

  D．y=2x
  組卷：232引用：19難度：0.7

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• 6．已知數(shù)列{a_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n是它的前n項和，若a₃a₅=64，且a₅+2a₆=8，則S₆=（　?。?/h2>

  A．128

  B．127

  C．126

  D．125
  組卷：448引用：6難度：0.7

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• 7．在0，1，2，3，4，5，6這7個數(shù)中任取4個數(shù)，將其組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則能被5整除，且比4351大的數(shù)共有（　?。?/h2>

  A．54個

  B．62個

  C．74個

  D．82個
  組卷：1104引用：3難度：0.8

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三、解答題。（共6小題；共85分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=ax²+（a-2）x-xlnx.
  （1）設(shè)a=0；
  ①求y=f（x）單調(diào)區(qū)間；
  ②試問f（x）有極大值還是極小值？并求出該極值．
  （2）若f（x）在（0，e）上恰有兩個零點，求a的取值范圍．
  組卷：125引用：1難度：0.3

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• 21．若數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n滿足：對任意1≤i＜j≤n,均有a_i+i≤a_j+j成立，則稱數(shù)列A為“D-數(shù)列”．
  （Ⅰ）直接判斷下面三個數(shù)列是否是“D-數(shù)列”；
  ①A：1，2，3，4；     ②A：1，3，2，4；     ③A：4，3，2，1；
  （Ⅱ）若“D數(shù)列”A：a₁，a₂，…，a₂₀₁₈滿足a₁=2018，證明：數(shù)列A是等差數(shù)列的充分不必要條件是a₂₀₁₈=1；
  （Ⅲ）求q的取值范圍，使得存在非零實數(shù)a,對任意正整數(shù)n,數(shù)列A：a,aq,aq²，…，aq^n-1恒為“D-數(shù)列”．
  組卷：87引用：2難度：0.9

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