23.閱讀下列材料:利用完全平方公式,將多項(xiàng)式x
2+bx+c變形為(x+m)
2+n的形式,然后由(x+m)
2≥0就可求出多項(xiàng)式x
2+bx+c的最小值.
例題:求多項(xiàng)式x
2-4x+5的最小值.
解:x
2-4x+5=x
2-4x+4+1=(x-2)
2+1,
因?yàn)椋▁-2)
2≥0,所以(x-2)
2+1≥1.
當(dāng)x=2時,(x-2)
2+1=1.因此(x-2)
2+1有最小值,最小值為1,即x
2-4x+5的最小值為1.
通過閱讀,理解材料的解題思路,請解決以下問題:
(1)【理解探究】
已知代數(shù)式A=x
2+10x+20,則A的最小值為
;
(2)【類比應(yīng)用】
張大爺家有甲、乙兩塊長方形菜地,已知甲菜地的兩邊長分別是(3a+2)米、(2a+5)米,乙菜地的兩邊長分別是5a米、(a+5)米,試比較這兩塊菜地的面積S
甲和S
乙的大小,并說明理由;
(3)【拓展升華】
如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=10cm,點(diǎn)M、N分別是線段AC和BC上的動點(diǎn),點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動;同時點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t,則當(dāng)t的值為多少時,△MCN的面積最大,最大值為多少?