2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾八中高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知等比數(shù)列{a_n}中，

  a

  2

  +

  a

  3

  a

  1

  +

  a

  2

  =

  2

  ，a₄=8，則a₃=（　　）

  A．16

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：285引用：4難度：0.8

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• 2．有7件產(chǎn)品，其中4件正品，3件次品，現(xiàn)不放回從中取2件產(chǎn)品，每次一件，則在第一次取得次品的條件下，第二次取得正品的概率為（　?。?/div>

  A． 4 7

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：298引用：7難度：0.8

  解析
• 3．若（2x-1）⁴=a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，則a₀+a₂+a₄=（　?。?/div>

  A．40

  B．41

  C．-40

  D．-41
  組卷：2876引用：6難度：0.7

  解析
• 4．2022年10月31日15：37分，我國將“夢天實驗艙”成功送上太空，成功將中國空間站建設完畢，中國空間站將于2023年正式進入運營階段．現(xiàn)空間站要安排甲、乙等6名航天員到3個不同的實驗艙開展實驗，3艙中每個艙至少一人至多三人，則不同的安排方案共有（　?。?/div>

  A．450種

  B．720種

  C．90種

  D．360種
  組卷：15引用：3難度：0.7

  解析
• 5．關于

  （

  1

  x

  -

  2

  x

  ）

  7

  的二項展開式，下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．二項式系數(shù)和為128

  B．各項系數(shù)和為-7

  C．第三項和第四項的二項式系數(shù)相等

  D．x-1項的系數(shù)為-240
  組卷：61引用：2難度：0.6

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• 6．高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，中國古代許多著名的數(shù)學家對推導高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術”的算法，展現(xiàn)了聰明才智．如南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法．商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關．如圖是一個三角垛，最頂層有1個小球，第二層有3個，第三層有6個，第四層有10個，則第30層小球的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．464

  B．465

  C．466

  D．495
  組卷：267引用：15難度：0.7

  解析
• 7．已知ξ～B（n,p），且E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，則下列說法不正確的有（　　）

  A．n=4，p=0.6	B．n=6，p=0.4
  C．P（ξ≥1）=1-0.66	D．P（ξ＜2）=P（ξ=0）+P（ξ=1）
  組卷：163引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，從條件①：a₂=a₁+2，且2a_n=a₁+S_n、條件②：{a_n}為等比數(shù)列，且滿足

  S

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  +

  k

  （n∈N^*）這兩個條件中選擇一個條件作為已知，解答下列問題．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）設

  b

  n

  =

  1

  log

  2

  a

  2

  n

  -

  1

  ?

  log

  2

  a

  2

  n

  +

  3

  （n∈N^*），記{b_n}的前n項和為T_n，若對任意正整數(shù)n,都有

  T

  n

  ＜

  λ

  2

  +

  2

  3

  λ

  恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：22引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-

  a

  2

  x²+1．
  （1）若f（x）在（0，+∞）上單調遞減，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）在x=1處的切線斜率是

  1

  2

  ，證明f（x）有兩個極值點x₁x₂，且3ln2＜|lnx₂-lnx₁|＜3．
  組卷：223引用：4難度：0.5

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