已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，從條件①：a2=a1+2，且2an=a1+Sn、條件②：{an}為等比數(shù)列，且滿足Sn=2n+1+k（n∈N*）這兩個條件中選擇一個條件作為已知，解答下列問題．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=1log2a2n-1?log2a2n+3（n∈N*），記{bn}的前n項和為Tn，若對任意正整數(shù)n,都有Tn＜λ2+23λ恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
S
n
=
2
n
+
1
+
k
b
n
=
1
log
2
a
2
n
-
1
?
log
2
a
2
n
+
3
T
n
＜
λ
2
+
2
3
λ
【考點】裂項相消法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：22引用：2難度：0.5
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1．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為“高斯函數(shù)”，例如：[-2.5]=-3，[2.7]=2．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2+2an=3an+1，若bn=[log2an+1]，Sn為數(shù)列
的前n項和，則S2023=（ ?。?/h2>{1bnbn+1}發(fā)布：2024/12/15 3:30:1組卷：129引用：2難度：0.5 -
2．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．用他的名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)f（x）=[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=6，an+2+5an=6an+1，若bn=[log5an+1]，為數(shù)列
的前n項和，則[S2024]=（ ）{1000bnbn+1}發(fā)布：2024/12/16 8:0:13組卷：147引用：6難度：0.6 -
3．已知數(shù)列{an}滿足
，若數(shù)列a1+a22+a33+?+ann=2n+1的前n項和Sn，對任意n∈N*不等式Sn＜λ恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ?。?/h2>{n+2（n+1）an}發(fā)布：2024/12/10 10:30:1組卷：187引用：4難度：0.5
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