2023-2024學年吉林省長春八中高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x∈N|x＜3}，B={1，2，4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{1，2，4}

  B．{0，1，2，4}

  C．{1，2，3，4}

  D．{0，1，2，3，4}
  組卷：242引用：8難度：0.8

  解析

• 2．以下函數在其定義域上為增函數的是（　?。?/h2>

  A． y = x + 1 x （ x ＞ 0 ）	B．y=x2+x（x＞0）
  C． y = 1 - x	D．y=2-x
  組卷：455引用：3難度：0.8

  解析

• 3．“a＞b”是“ac²＞bc²”的條件（　?。?/h2>

  A．充分而不必要	B．必要而不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：160引用：2難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=a^x-m+n（其中a＞0，a≠1，m、n為常數）的圖像恒過定點（3，2），則m+n=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：226難度：0.7

  解析

• 5．若

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  2

  3

  ，

  b

  =

  （

  1

  5

  ）

  2

  3

  ，

  c

  =

  （

  4

  9

  ）

  1

  3

  ，則a、b、c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：375引用：5難度：0.8

  解析

• 6．函數

  y

  =

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  x

  -

  1

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  的值域是（　?。?/h2>

  A．[1，+∞）

  B．（-∞，1]

  C．（-∞，0]

  D．[0，+∞）
  組卷：2001引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數

  y

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  的圖像大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：76引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22每題12分，共70分．）

• 21．如圖所示，將一個矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對角線MN過C點．已知AB=6米，AD=4米，設AN的長為x米．
  （1）用x來表示矩形花壇AMPN的面積；
  （2）求當AM，AN的長度分別是多少時，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出此最小值．
  組卷：20難度：0.7

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• 22．已知f（x）為R上的奇函數，g（x）為R上的偶函數，且f（x）+g（x）=2e^x，其中e=2.71828…．
  （1）求函數f（x）和g（x）的解析式；
  （2）若不等式f（x²+3）+f（1-ax）＞0在（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍；
  （3）若?x₁∈[0，1]，?x₂∈[m,+∞），使

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  e

  -

  |

  x

  1

  -

  m

  |

  成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：567引用：5難度：0.3

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