2021-2022學年河南省信陽市商城縣觀廟高中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數(shù)

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則z-3

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-4i

  C．4

  D．4i
  組卷：308引用：11難度：0.8

  解析

• 2．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  2

  ）

  -

  f

  （

  1

  2

  +

  Δ

  x

  ）

  4

  Δ

  x

  等于（　　）

  A．1+ln2

  B．-1+ln2

  C．1-ln2

  D．-1-ln2
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）在x=x₀處導數(shù)存在，若p：f′（x₀）=0，q：x=x₀是f（x）的極值點，則（　　）

  A．p是q的充分必要條件

  B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

  C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

  D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
  組卷：2284引用：46難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=（x+a）e^x的圖象在x=1和x=-1處的切線相互垂直，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：73引用：9難度：0.9

  解析

• 5．滿足

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  n

  1

  -

  i

  +

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  n

  1

  +

  i

  =

  2

  n

  的最小自然數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=x²-9lnx+3x在其定義域內(nèi)的子區(qū)間（m-1，m+1）上不單調(diào)，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， 3 2 ）

  B． [ 1 ， 3 2 ）

  C． （ 1 ， 5 2 ）

  D． [ 1 ， 5 2 ）
  組卷：694引用：7難度：0.6

  解析

• 7．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：
  2

  2

  3

  =

  2

  2

  3

  ，3

  3

  8

  =

  3

  3

  8

  ，4

  4

  15

  =

  4

  4

  15

  ，5

  5

  24

  =

  5

  5

  24

  
  則按照以上規(guī)律，若8

  8

  n

  =

  8

  8

  n

  具有“穿墻術”，則n=（　?。?/h2>

  A．7

  B．35

  C．48

  D．63
  組卷：428引用：41難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．設函數(shù)f（x）=x³-6x+5，x∈R．
  （Ⅰ）求f（x）的極值點；
  （Ⅱ）若關于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）已知當x∈（1，+∞）時，f（x）≥k（x-1）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：29引用：3難度：0.5

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• 22．設函數(shù)f（x）=ae^xlnx+

  be

  x

  -

  1

  x

  ，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處得切線方程為y=e（x-1）+2．
  （Ⅰ）求a、b；
  （Ⅱ）證明：f（x）＞1．
  組卷：6884引用：34難度：0.3

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