2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市華容縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。）

• 1．傾斜角為45°，在y軸上的截距是-2的直線方程為（　　）

  A．x-y+2=0

  B．x-y-2=0

  C．x- 2 y-2=0

  D．x+ 2 y+2=0
  組卷：1012引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  0

  ）

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  等于（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 14
  組卷：314引用：5難度：0.8

  解析

• 3．在等差數(shù)列{a_n}中，a₈=15，則a₁+a₇+a₉+a₁₅=（　?。?/h2>

  A．15

  B．30

  C．45

  D．60
  組卷：43引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知拋物線E：y²=4x,焦點為F，若過F的直線l交拋物線于A、B兩點，A、B到拋物線準線的距離分別為3、7，則AB長為（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．10
  組卷：140引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，

  a

  1

  a

  3

  a

  5

  -

  1

  8

  a

  2

  a

  4

  =

  0

  ，

  a

  6

  =

  1

  ，則{a_n}的公比q為（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：105引用：1難度：0.8

  解析

• 6．過點P（4，6）且與雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有相同漸近線的雙曲線方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 2 - y 2 4 = 1

  B． y 2 4 - x 2 2 = 1

  C． x 2 4 - y 2 2 = 1

  D． y 2 2 - x 2 4 = 1
  組卷：253引用：4難度：0.7

  解析

• 7．一條光線從點（-2，-3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）²+（y-2）²=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（　?。?/h2>

  A． - 5 3 或 5 3

  B． - 3 5 或 - 3 2

  C． - 2 3 或 2 3

  D． - 3 4 或 - 4 3
  組卷：569引用：11難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M和N分別是CC₁和BC的中點，點P在直線A₁B₁上，且A₁P=λA₁B₁．
  （1）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
  （2）是否存在點P，使得平面PMN與平面ABC所成的角為30°？若存在，試確定點P的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：187引用：7難度：0.4

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• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  3

  ，且其左頂點到右焦點的距離為5．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）設(shè)點M、N在橢圓上，以線段MN為直徑的圓過原點O，試問：是否存在定點P，使得P到直線MN的距離為定值？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：87引用：3難度：0.6

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