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已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
2
3
，且其左頂點到右焦點的距離為5．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點M、N在橢圓上，以線段MN為直徑的圓過原點O，試問：是否存在定點P，使得P到直線MN的距離為定值？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：83引用：3難度：0.6
相似題
  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的離心率為
    3
    3
    ，且與直線x-y-
    10
    =0相切．
    （1）求橢圓C的標準方程；
    （2）若直線l：y=kx+1與橢圓C交于A，B兩點，點P是y軸上的一點，過點A作直線PB的垂線，垂足為M，是否存在定點P，使得
    PB
    ?
    PM
    為定值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/8/21 3:0:1組卷：28引用：2難度：0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的離心率是
    2
    2
    ，且過點P（2，1）．
    （1）求C的方程；
    （2）過點P的直線l1，l2與C的另一個交點分別是A，B，與y軸分別交于M，N，且
    MO
    =
    ON
    ，
    PQ
    ⊥
    AB
    于點Q，是否存在定點R使得|RQ|是定值？若存在，求出點R的坐標與|RQ|的值；若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：10引用：1難度：0.5
  • 3．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
    3
    3
    ，
    （
    3
    ，
    6
    ）
    為C上一點，過點F1且與y軸不垂直的直線l與C交于A，B兩點．
    （1）求C的方程；
    （2）在平面內(nèi)是否存在定點Q，使得
    QA
    ?
    QB
    為定值？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：31引用：4難度：0.5
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