2022-2023學(xué)年安徽省六安市裕安區(qū)新安中學(xué)（1-10班）高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．sin（-120°）tan225°的值為（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析
• 2．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =

  （

  x

  ,-

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  -

  2

  b

  =（　?。?/div>

  A．（3，-1）

  B．（2，1）

  C．（-2，-1）

  D．（10，5）
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析
• 3．已知單位向量

  a

  、

  b

  滿足

  a

  ⊥

  b

  ，則

  a

  ?

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知角θ終邊經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），則

  sin

  （

  π

  2

  +

  θ

  ）

  +

  2

  sin

  （

  π

  +

  θ

  ）

  cos

  （

  π

  -

  θ

  ）

  +

  sin

  （

  2

  π

  -

  θ

  ）

  的值為（　?。?/div>

  A．-5

  B．5

  C． - 5 3

  D． 5 3
  組卷：729引用：3難度：0.7

  解析
• 5．如圖，在△ABC中，BD=2AD，E為CD的中點(diǎn)，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AE

  =（　?。?/div>

  A． 1 3 a + 1 2 b

  B． 1 4 a + 1 2 b

  C． 1 5 a + 1 2 b

  D． 1 6 a + 1 2 b
  組卷：250引用：5難度：0.7

  解析
• 6．若平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =（2，0），

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  等于（　?。?/div>

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D． 21
  組卷：58引用：2難度：0.8

  解析
• 7．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0且|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 3 ）

  B．f（x）在 [ - π ，- π 2 ] 上單調(diào)遞減

  C． f （ 5 π 6 ） = 3

  D．把y=2sin2x的圖象向左平移 2 π 3 個(gè)單位可以得到f（x）的圖象
  組卷：134引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)．
  （1）若AM=4，BC=6，求

  AB

  ?

  AC

  的值；
  （2）若AB=7，

  AC

  =

  23

  ，求

  AO

  ?

  AM

  的值．
  組卷：24引用：2難度：0.4

  解析
• 22．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)f（x）為向量

  OM

  的伴隨函數(shù)．
  （1）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  5

  π

  6

  ）

  +

  cos

  （

  3

  π

  2

  +

  x

  ）

  ，試求g（x）的伴隨向量的坐標(biāo)；
  （2）記向量

  ON

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  的伴隨函數(shù)為f（x），當(dāng)

  f

  （

  x

  ）

  =

  8

  5

  且

  x

  ∈

  （

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）

  時(shí)，求sinx的值；
  （3）設(shè)向量

  OP

  =

  （

  2

  λ

  ，-

  2

  λ

  ）

  ，λ∈R的伴隨函數(shù)為u（x），

  OQ

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  的伴隨函數(shù)為v（x），記函數(shù)h（x）=u（x）+v²（x），求h（x）在[0，π]上的最大值．
  組卷：48引用：5難度：0.5

  解析