2022-2023學(xué)年安徽省宿州市示范高中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知平面內(nèi)作用于點(diǎn)O的三個(gè)力

  f

  1

  ，

  f

  2

  ，

  f

  3

  ，且它們的合力為

  0

  ，則三個(gè)力的分布圖可能是（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：115引用：2難度：0.5

  解析
• 2．如圖，△A'O'B'是水平放置的△AOB的直觀圖，但部分圖象被茶漬覆蓋，已知O'為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A'、B'均在坐標(biāo)軸上，且△AOB的面積為12，則O'B'的長(zhǎng)度為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：135引用：5難度：0.8

  解析
• 3．蕭縣皇藏峪國(guó)家森林公園位于蕭縣城區(qū)東南30公里，是中國(guó)歷史文化遺產(chǎn)、中國(guó)最大古樹群落、國(guó)家AAAA級(jí)旅游景區(qū)、國(guó)家森林公園．皇藏峪有“天然氧吧”之稱．皇藏峪，原名黃桑峪．漢高祖劉邦稱帝前，曾因避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪．景區(qū)內(nèi)古樹繁多，曲徑通幽，庭院錯(cuò)落有致．一庭院頂部可以看成一個(gè)正四棱錐，其底面四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)是側(cè)棱長(zhǎng)的

  2

  倍，則該正四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面的面積之比為（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析
• 4．歐拉是18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，在很多領(lǐng)域中都有杰出的貢獻(xiàn)．人們把歐拉恒等式“e^iπ+1=0”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式”．其中，歐拉恒等式是歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ的一種特殊情況．根據(jù)歐拉公式，則

  |

  e

  π

  6

  i

  +

  e

  5

  π

  6

  i

  |

  =（　?。?/div>

  A．2

  B．1

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析
• 5．已知

  {

  x

  ，

  y

  }

  可以作為平面向量的一組基底，集合

  A

  =

  {

  a

  |

  a

  =

  λ

  y

  ，

  λ

  ∈

  R

  }

  ，B={

  b

  |

  b

  =

  λ

  x

  +

  2

  μ

  y

  ，λ，μ∈R}，則關(guān)于集合A，B說法正確的是（　?。?/div>

  A．B?A

  B．A?B

  C． 0 ? A

  D．A=B
  組卷：6引用：2難度：0.7

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• 6．已知△ABC的重心為O，若向量

  BO

  =

  m

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ，則m=（　?。?/div>

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析
• 7．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，若

  a

  +

  2

  b

  與

  2

  a

  -

  b

  垂直，則實(shí)數(shù)m=（　　）

  A． - 1 2 或7

  B． 7 2 或-2

  C． - 7 2 或2

  D． - 1 2
  組卷：70引用：1難度：0.9

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四、解答題

• 21．（1）證明：平行四邊形的四邊平方和等于對(duì)角線的平方和；
  （2）在平行四邊形ABCD中，若AC²+BD²=20，求△ABC面積的最大值．
  組卷：27引用：1難度：0.5

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• 22．研究表明：正反粒子碰撞會(huì)湮滅．某大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)在如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域ABCD內(nèi)（包含邊界）進(jìn)行粒子撞擊實(shí)驗(yàn)，科研人員在A、O兩處同時(shí)釋放甲、乙兩顆粒子．甲粒子在A處按

  AM

  方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙粒子在O處按

  ON

  方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩顆粒子碰撞之處記為點(diǎn)P，且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失．已知AB長(zhǎng)度為6分米，O為AB中點(diǎn)．
  （1）已知向量

  AM

  與

  ON

  的夾角為

  π

  3

  ，且AD足夠長(zhǎng)．若兩顆粒子成功發(fā)生碰撞，當(dāng)A點(diǎn)距碰撞點(diǎn)P處多遠(yuǎn)時(shí)？?jī)深w粒子運(yùn)動(dòng)路程之和的最大，并求出最大值；
  （2）設(shè)向量

  AM

  與向量

  AO

  的夾角為α（0＜α＜π），向量

  ON

  與向量

  OB

  的夾角為β（0＜β＜π），甲粒子的運(yùn)動(dòng)速度是乙粒子運(yùn)動(dòng)速度的2倍．請(qǐng)問AD的長(zhǎng)度至少為多少分米，才能確保對(duì)任意的β∈（0，π），總可以通過調(diào)整甲粒子的釋放角度α，使兩顆粒子能成功發(fā)生碰撞？
  組卷：9引用：1難度：0.5

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