研究表明:正反粒子碰撞會(huì)湮滅.某大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)在如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域ABCD內(nèi)(包含邊界)進(jìn)行粒子撞擊實(shí)驗(yàn),科研人員在A、O兩處同時(shí)釋放甲、乙兩顆粒子.甲粒子在A處按
方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙粒子在O處按
方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),兩顆粒子碰撞之處記為點(diǎn)P,且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失.已知AB長(zhǎng)度為6分米,O為AB中點(diǎn).
(1)已知向量
與
的夾角為
,且AD足夠長(zhǎng).若兩顆粒子成功發(fā)生碰撞,當(dāng)A點(diǎn)距碰撞點(diǎn)P處多遠(yuǎn)時(shí)??jī)深w粒子運(yùn)動(dòng)路程之和的最大,并求出最大值;
(2)設(shè)向量
與向量
的夾角為α(0<α<π),向量
與向量
的夾角為β(0<β<π),甲粒子的運(yùn)動(dòng)速度是乙粒子運(yùn)動(dòng)速度的2倍.請(qǐng)問AD的長(zhǎng)度至少為多少分米,才能確保對(duì)任意的β∈(0,π),總可以通過調(diào)整甲粒子的釋放角度α,使兩顆粒子能成功發(fā)生碰撞?