22.某數(shù)學興趣小組自制測角儀到公園進行實地測量,活動過程如下:
(1)探究原理
制作測角儀時,將細線一端固定在量角器圓心O處,另一端系小重物G.測量時,使支桿OM、量角器90°刻度線ON與鉛垂線OG相互重合(如圖①),繞點O轉動量角器,使觀測目標P與直徑兩端點A、B共線(如圖②),此時目標P的仰角∠POC=∠GON.請說明這兩個角相等的理由.
(2)實地測量
如圖③,公園廣場上有一棵樹,為測樹高,同學們在觀測點K處測得樹頂端P的仰角∠POQ=60°,觀測點與樹的距離KH為5米,點O到地面的距離OK為1.5米,求樹高PH.(
≈1.73,結果精確到0.1米)
(3)拓展探究
公園高臺上有一涼亭,為測量涼亭頂端P距地面的高度PH(如圖④),同學們經過討論,決定先在水平地面上選取觀測點E、F(E、F、H在同一直線上),分別測得點P的仰角α、β,再測得E、F間的距離m,點O
1、O
2到地面的距離O
1E、O
2F均為1.5米.求PH(用α、β、m表示).