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2023-2024學(xué)年江西省南昌一中高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/16 2:0:9
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
若直線l的傾斜角為α,且45°≤α≤135°,則直線l斜率的取值范圍為( ?。?/div>
A.[1,+∞)
B.(-∞,-1]
C.[-1,1]
D.[1,+∞)∪(-∞,-1]
組卷:103
引用:2
難度:0.8
解析
2.
已知直線l的一個(gè)方向向量為(2,-1),且經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),則直線l的方程為( )
A.x-y-1=0
B.x+y-1=0
C.x-2y-1=0
D.x+2y-1=0
組卷:611
引用:6
難度:0.7
解析
3.
已知直線l
1
:(3+2λ)x+(4+λ)y+(-2+2λ)=0(λ∈R),l
2
:x+y-2=0,若l
1
∥l
2
,則l
1
與l
2
間的距離為( ?。?/div>
A.
2
2
B.
2
C.2
D.2
2
組卷:510
引用:3
難度:0.7
解析
4.
若直線kx-y+2k-1=0恒過點(diǎn)A,點(diǎn)A也在直線mx+ny+2=0上,其中m,n均為正數(shù),則mn的最大值為( )
A.
1
4
B.
1
2
C.1
D.2
組卷:249
引用:4
難度:0.7
解析
5.
已知實(shí)數(shù)x,y滿足3x-4y-6=0,則
x
2
+
y
2
-
2
y
+
1
的最小值為( )
A.2
B.
3
5
C.
2
5
D.
9
5
組卷:39
引用:3
難度:0.8
解析
6.
我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬.如圖,四棱錐P-ABCD為陽馬,PA⊥平面ABCD,且EC=2PE,若
DE
=
x
AB
+
y
AC
+
z
AP
,則x+y+z=( ?。?/div>
A.1
B.2
C.
1
3
D.
5
3
組卷:986
引用:26
難度:0.7
解析
7.
如圖,在長方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=AD=2,AB=3,P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線AP與平面AB
1
D
1
所成角的正弦值取最大值時(shí),
DP
DB
=( ?。?/div>
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
5
D.
4
13
組卷:27
引用:3
難度:0.6
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚.
21.
圖①是直角梯形ABCD,AB∥CD,∠D=90°,四邊形ABCE是邊長為2的菱形,并且∠BCE=60°,以BE為折痕將△BCE折起,使點(diǎn)C到達(dá)C
1
的位置,且AC
1
=
6
.
(1)求證:平面BC
1
E⊥平面ABED;
(2)在棱DC
1
上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到平面ABC
1
的距離為
15
5
?若存在,求出直線EP與平面ABC
1
所成角的正弦值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
組卷:412
引用:16
難度:0.6
解析
22.
如圖,圓錐的頂點(diǎn)為P,底面圓心為O,AB,CD為兩條互相垂直的直徑,Q是底面圓周上的動(dòng)點(diǎn)(異于A,B),且C,Q在直徑AB的兩側(cè).已知PO=OB=1.
(1)若
∠
QOB
=
π
4
,求證:PQ⊥AC;
(2)若在線段PQ上存在點(diǎn)T(異于P,Q),使得BT∥平面PAC,求∠QOB的取值范圍.
組卷:21
引用:2
難度:0.5
解析
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