2020-2021學年廣東省清遠一中高三（下）開學數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．已知集合M={x|x²-2018x≤0}，N={-1，0，1，2}，則集合M∩N=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0}

  D．?
  組卷：34引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若復數(shù)z滿足zi=1+i,則z等于（　　）

  A．1-i

  B．-1-i

  C．-1+i

  D．1+i
  組卷：43引用：5難度：0.9

  解析

• 3．“cosα=

  3

  2

  ”是“cos2α=

  1

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：60引用：4難度：0.9

  解析

• 4．若深圳人民醫(yī)院有5名醫(yī)護人員，其中有男性2名，女性3名．現(xiàn)要抽調兩人前往湖北進行支援，則抽調的兩人剛好為一男一女的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 2 3
  組卷：313引用：6難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=sin（

  x

  -

  π

  2

  ）cosx-cos²2x的最小值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D． 1 2
  組卷：415引用：3難度：0.8

  解析

• 6．把一個已知圓錐截成一個圓臺和一個小圓錐，已知圓臺的上、下底面半徑之比為1：3，母線長為6cm,則已知圓錐的母線長為（　?。ヽm.

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：202引用：3難度：0.8

  解析

• 7．設函數(shù)f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1262引用：45難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生從政治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個等級，確定各等級人數(shù)所占比例分別為15%，35%，35%，13%，2%，等級考試科目成績計入考生總成績時，將A到E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法分別轉換到[86，100]、[71，85]、[56，70]、[41，55]、[30，40]五個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉換分滿分為100分，具體轉換區(qū)間如表：
  

  等級	A	B	C	D	E
  比例	15%	35%	35%	13%	2%
  賦分區(qū)間	[86，100]	[71，85]	[56，70]	[41，55]	[30，40]

  而等比例轉換法是通過公式計算：

  Y

  2

  -

  Y

  Y

  -

  Y

  1

  =

  T

  2

  -

  T

  T

  -

  T

  1

  ．
  其中Y₁，Y₂分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，T₁，T₂分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示轉換分，當原始分為Y₁，Y₂時，等級分分別為T₁，T₂．
  假設小南的化學考試成績信息如表：

  考生科目	考試成績	成績等級	原始分區(qū)間	等級分區(qū)間
  化學	75分	B等級	[69，84]	[71，85]

  設小南轉換后的等級成績?yōu)門，根據(jù)公式得：

  84

  -

  75

  75

  -

  69

  =

  85

  -

  T

  T

  -

  71

  ，所以T=76.6≈77（四舍五入取整），小南最終化學成績?yōu)?7分．
  已知某年級學生有100人選了化學，以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D換本年級的化學等級成績，其中化學成績獲得A等級的學生原始成績統(tǒng)計如表：
  

  成績	95	93	91	90	88	87	85
  人數(shù)	1	2	3	2	3	2	2

  （1）從化學成績獲得A等級的學生中任取2名．求恰好有1名同學的等級成績不小于96分的概率；
  （2）從化學成績獲得A等級的學生中任取5名，設5名學生中等級成績不小于96分人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．
  組卷：279引用：9難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2x²+alnx.
  （1）當a=-1時，求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）試問：是否存在實數(shù)a,使得f（x）≥a²對x∈[1，2]恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：127引用：3難度：0.2

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