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2023-2024學(xué)年河南省名校聯(lián)盟高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（一）

發(fā)布：2024/8/12 2:0:1

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．
i
（
1
+
i
）
3
=（　?。?/h2>
A．
1
4
+
1
4
i
B．
1
4
-
1
4
i
C．
-
1
4
+
1
4
i
D．
-
1
4
-
1
4
i
組卷：37引用：6難度：0.8
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
x
≥
1
}
，B={x|x²≤9}，則[-3，+∞）=（　?。?/h2>
A．?_R（A∩B） B．?_R（A∪B） C．A∩B D．A∪B
組卷：67引用：5難度：0.7
解析
3．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4），B（-2，4），C（4，-4），則該圓的半徑為（　?。?/h2>
A．4 B．5 C．8 D．10
組卷：339引用：3難度：0.5
解析
4．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[π]=3，[0.1]=0，[-2.1]=-3，則“[x]＞[y]”是“x＞y”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：154引用：21難度：0.9
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
3
x
-
π
10
）
，若將y=f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為（　?。?/h2>
A．
π
10
B．
π
5
C．
3
π
10
D．
8
π
15
組卷：115引用：9難度：0.7
解析
6．位于成都市龍泉驛區(qū)的東安湖體育公園是第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)的核心場(chǎng)館，它包含一座綜合運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、一座多功能體育館、一座游泳跳水館和一座綜合小球館．現(xiàn)安排包含甲、乙在內(nèi)的6名同學(xué)到這4個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每人去1個(gè)場(chǎng)館，每個(gè)場(chǎng)館至少安排1個(gè)人，則甲、乙兩人安排在相同場(chǎng)館的方法種數(shù)為（　?。?/h2>
A．96 B．144 C．240 D．360
組卷：107引用：8難度：0.7
解析
7．把過(guò)棱錐的頂點(diǎn)且與底面垂直的直線稱為棱錐的軸，過(guò)棱錐的軸的截面稱為棱錐的軸截面．現(xiàn)有一個(gè)正三棱錐、一個(gè)正四棱錐、一個(gè)正六棱錐，它們的高相等，軸截面面積的最大值也相等，則此正三棱錐、正四棱錐、正六棱錐的體積之比為（　?。?/h2>
A．
1
：
3
3
：
9
4
B．
1
：
3
3
：
9
8
C．
1
：
3
2
：
9
8
D．
1
：
3
2
：
3
2
組卷：43引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

21．小李參加某項(xiàng)專業(yè)資格考試，一共要考3個(gè)科目，若3個(gè)科目都合格，則考試直接過(guò)關(guān)；若都不合格，則考試不過(guò)關(guān)；若有1個(gè)或2相科目合格，則所有不合格的科目需要進(jìn)行一次補(bǔ)考，補(bǔ)考都合格的考試過(guò)關(guān)，否則不過(guò)關(guān)．已知小李每個(gè)科目每次考試合格的概率均為p（0＜p＜1），且每個(gè)科目每次考試的結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）記“小李恰有1個(gè)科目需要補(bǔ)考”的概率為f（p），求f（p）的最大值點(diǎn)p₀．
（Ⅱ）以（Ⅰ）中確定的p₀作為p的值．
（?。┣笮±钸@項(xiàng)資格考試過(guò)關(guān)的概率；
（ⅱ）若每個(gè)科目每次考試要繳納20元的費(fèi)用，將小李需要繳納的費(fèi)用記為X元，求E（X）．
組卷：61引用：5難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
m
e
x
sinx
，m∈R且m≠0．
（Ⅰ）若當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f（x）≥1恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若?x₁，x₂∈（0，π）且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂），求證：
x
1
+
x
2
＞
π
2
．
組卷：57引用：6難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年河南省名校聯(lián)盟高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．i（1+i）3=（ ?。?/h2>

2．已知集合A={x|x≥1}，B={x|x2≤9}，則[-3，+∞）=（ ?。?/h2>

3．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4），B（-2，4），C（4，-4），則該圓的半徑為（ ?。?/h2>

4．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[π]=3，[0.1]=0，[-2.1]=-3，則“[x]＞[y]”是“x＞y”的（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=cos（3x-π10），若將y=f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=mexsinx，m∈R且m≠0．（Ⅰ）若當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f（x）≥1恒成立，求m的取值范圍；（Ⅱ）若?x1，x2∈（0，π）且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞π2．

1．
i
（
1
+
i
）
3
=（　?。?/h2>

2．已知集合
A
=
{
x
|
x
≥
1
}
，B={x|x²≤9}，則[-3，+∞）=（　?。?/h2>

3．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4），B（-2，4），C（4，-4），則該圓的半徑為（　?。?/h2>

4．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[π]=3，[0.1]=0，[-2.1]=-3，則“[x]＞[y]”是“x＞y”的（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
3
x
-
π
10
）
，若將y=f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
m
e
x
sinx
，m∈R且m≠0．
（Ⅰ）若當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f（x）≥1恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若?x₁，x₂∈（0，π）且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂），求證：
x
1
+
x
2
＞
π
2
．