2023-2024學(xué)年湖北省部分高中高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知直線l₁：2x+2y-1=0，l₂：4x+ny+3=0，l₃：mx+6y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，則m+n值為（　?。?/div>

  A．-10

  B．10

  C．-2

  D．2
  組卷：298引用：13難度：0.8

  解析
• 2．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．現(xiàn)隨機抽取10位嘉祥縣居民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10．則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是（　?。?/div>

  A．7.5

  B．8

  C．8.5

  D．9
  組卷：514引用：14難度：0.9

  解析
• 3．已知三棱錐O-ABC中，點M為棱OA的中點，點G為△ABC的重心，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則向量

  MG

  =（　　）

  A．- 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 6 a - 1 3 b - 1 3 c
  C． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D．- 1 6 a + 1 3 b - 1 3 c
  組卷：170引用：3難度：0.8

  解析
• 4．從裝有2個紅球、4個白球的袋子中任意摸出2個球，事件A=“至少有1個紅球”，事件B=“至多有1個白球”，則（　?。?/div>

  A．P（A）＜P（B）	B．P（A）=P（B）
  C．P（A∪B）=P（A）+P（B）	D．P（A）+P（B）=1
  組卷：387引用：6難度：0.8

  解析
• 5．數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點分別為A（3，1），B（4，2），C（2，3），則△ABC的歐拉線方程為（　?。?/div>

  A．x+y-5=0

  B．x+y+5=0

  C．x-y-1=0

  D．x+2y-7=0
  組卷：52引用：2難度：0.6

  解析
• 6．一個透明密閉的正方體容器中恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體容器，則水面在容器中形成的所有可能的形狀是（　?。?br />①三角形②菱形③五邊形④正方形⑤正六邊形

  A．②④

  B．③④⑤

  C．②④⑤

  D．①②③④⑤
  組卷：82引用：4難度：0.7

  解析
• 7．定義空間兩個向量的一種運算

  a

  ?

  b

  =

  |

  a

  |

  ?

  |

  b

  |

  sin

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  ，則關(guān)于空間向量上述運算的以下結(jié)論中恒成立的有（　?。?/div>

  A． λ （ a ? b ） = （ λ a ） ? b

  B． （ a ? b ） ? c = a ? （ b ? c ）

  C． （ a + b ） ? c = （ a ? c ） + （ b ? c ）

  D．若 a =（x1，y1）， b =（x2，y2），則 a ? b = | x 1 y 2 - x 2 y 1 |
  組卷：138引用：1難度：0.3

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．“難度系數(shù)”反映試題的難易程度，難度系數(shù)越大，題目得分率越高，難度也就越小，“難度系數(shù)”的計算公式為

  L

  =

  1

  -

  Y

  W

  ，其中L為難度系數(shù)，Y為樣本平均失分，W為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高二年級的老師命制了某專題共5套測試卷（總分150分），用于對該校高二年級480名學(xué)生進行每周測試，測試前根據(jù)自己對學(xué)生的了解，預(yù)估了每套試卷的難度系數(shù)，如下表所示：
  

  試卷序號i	1	2	3	4	5
  考前預(yù)估難度系數(shù)Li	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

  測試后，隨機抽取了50名學(xué)生的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：
  

  試卷序號i	1	2	3	4	5
  平均分/分	102	99	93	93	87

  （1）根據(jù)試卷2的預(yù)估難度系數(shù)估計這480名學(xué)生第2套試卷的平均分；
  （2）試卷的預(yù)估難度系數(shù)和實測難度系數(shù)之間會有偏差，設(shè)L_i′為第i套試卷的實測難度系數(shù)，并定義統(tǒng)計量

  S

  =

  1

  n

  [

  （

  L

  ′

  1

  -

  I

  i

  ）

  2

  +

  （

  L

  ′

  2

  -

  L

  2

  ）

  2

  +

  ?

  +

  （

  L

  ′

  n

  -

  L

  n

  ）

  2

  ]

  ，若S＜0.001，則認(rèn)為試卷的難度系數(shù)預(yù)估合理，否則認(rèn)為不合理．以樣本平均分估計總體平均分，試檢驗這5套試卷難度系數(shù)的預(yù)估是否合理．
  （3）聰聰與明明是學(xué)習(xí)上的好伙伴，兩人商定以同時解答上述試卷易錯題進行“智力競賽”，規(guī)則如下：雙方輪換選題，每人每次只選1道題，先正確解答者記1分，否則計0分，先多得2分者為勝方．若在此次競賽中，聰聰選題時聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="38ovv3x" class="MathJye" mathtag="math">

  2

  3

  ，明明選題時聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="5oqccm8" class="MathJye" mathtag="math">

  1

  2