2023-2024學(xué)年安徽省合肥五十中東校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（　?。?/div>

  A． y = 1 x 2 - 3	B．y=x2-（x-1）2
  C． y = 1 2 x 2 + 3	D． y = 1 x - 3
  組卷：156引用：6難度：0.8

  解析
• 2．將拋物線y=2（x+3）²向右平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（　?。?/div>

  A．y=2（x+5）2	B．y=2（x+3）2+2
  C．y=2（x+1）2	D．y=2（x+1）2-2
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析
• 3．拋物線y=2x²+x-c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（　?。?/div>

  A． 1 8

  B． - 1 8

  C．8

  D．-8
  組卷：146引用：2難度：0.7

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• 4．人類既能欣賞美，更能創(chuàng)造美，即使是五角星，也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，C為AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/div>

  A．BC2+AC2=AB2	B． AC BC = BC AB
  C． AC BC = 5 - 1 2	D． BC AC = 5 - 1 2
  組卷：140引用：3難度：0.6

  解析
• 5．如圖，已知直線a∥b∥c,直線m分別交直線a,b,c于點(diǎn)A，B，C，直線?n分別交直線a,b,c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若

  BC

  AC

  =

  2

  3

  ，則

  DF

  DE

  =（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：70引用：1難度：0.7

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• 6．一次函數(shù)y₁=mx+n和反比例函數(shù)

  y

  2

  =

  k

  x

  的圖象如圖所示，若y₁＜y₂，則x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．x＜-2或0＜x＜1	B．-2＜x＜0或x＞1
  C．x＜-2或x＞1	D．-2＜x＜1
  組卷：981引用：8難度：0.8

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• 7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段AB上，請(qǐng)?zhí)砑右粭l件使△BCD∽△BAC，則下列條件中不正確的是（　?。?/div>

  A．AC2=AD?AB	B．BC2=BD?BA
  C．∠A=∠BCD	D．∠ADC+∠BCA=180°
  組卷：238引用：3難度：0.8

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七、（本大題共1小題，共12分）

• 22．某電商平臺(tái)銷售一款秋衣，每套售價(jià)60元，每星期可賣300套，為促銷，該店決定降價(jià)銷售，市場(chǎng)調(diào)查反映，每降價(jià)1元，每星期可多賣30套，已知該款秋衣每套成本40元，平臺(tái)規(guī)定售價(jià)不得低于成本價(jià)，設(shè)該款秋衣每套售價(jià)x元，每星期的銷量為y套，每星期的銷售利潤(rùn)為w元．
  （1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量取值范圍）；
  （2）求w與x之間的函數(shù)解析式，并求當(dāng)每套售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
  組卷：103引用：1難度：0.6

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八、（本大題共1小題，共14分）

• 23．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．在線段AC下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．
  （1）求拋物線和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）過點(diǎn)P作PQ垂直于直線AC，交AC于點(diǎn)Q，求PQ的最大值；
  （3）若點(diǎn)G是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以A、C、M、G為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：406引用：2難度：0.4

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