2022-2023學(xué)年湖南省懷化市雅禮實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．如圖所示的四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（　?。?br />

  A．（1）不是棱柱	B．（2）是棱柱
  C．（3）是圓臺(tái)	D．（4）是棱錐
  組卷：125引用：2難度：0.9

  解析
• 2．在四面體OABC中，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，已知

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  MN

  等于（　?。?/div>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：188引用：5難度：0.7

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/div>

  A． - 9 13 a

  B． 9 13 a

  C． 9 25 b

  D． - 9 25 b
  組卷：42引用：5難度：0.8

  解析
• 4．《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”．如圖在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁=AB=2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．四棱錐B-A1ACC1為“陽(yáng)馬”

  B．四面體A1C1CB為“鱉臑”

  C．四棱錐B-A1ACC1體積最大為 2 3

  D．過(guò)A點(diǎn)分別作AE⊥A1B于點(diǎn)E，AF⊥A1C于點(diǎn)F，則EF⊥A1B
  組卷：169引用：13難度：0.8

  解析
• 5．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C上一點(diǎn)，若△PF₁F₂的周長(zhǎng)為54，且橢圓C的短軸長(zhǎng)為18，則橢圓C的離心率為（　?。?/div>

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 2 3

  D． 2 2 5
  組卷：232引用：4難度：0.7

  解析
• 6．若一個(gè)圓錐的底面面積為π，其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形，則該圓錐的體積為（　?。?/div>

  A． 3 3 π

  B． 2 2 3 π

  C． 3 π

  D． 2 3 π
  組卷：305引用：14難度：0.7

  解析
• 7．已知雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  2

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率等于

  3

  ，設(shè)雙曲線的兩條漸近線分別為直線l₁、l₂；若點(diǎn)A、B分別在l₁、l₂上，且滿足

  3

  |

  AB

  |

  =

  2

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  ，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程為（　?。?/div>

  A． x 2 4 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 = 1

  C． x 2 6 + y 2 = 1

  D． x 2 2 + y 2 = 1
  組卷：108引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
  （1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
  （2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．
  組卷：12818引用：38難度：0.6

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• 22．設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為

  5

  5

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線PB與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上．若|ON|=|OF|（O為原點(diǎn)），且OP⊥MN，求直線PB的斜率．
  組卷：7456引用：15難度：0.5

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